数学分析专题选讲教案(1.1)

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1、楚雄师范学院数学系课程教案--数学分析专题选讲教案1-1--教案1(数学分析专题选讲,周学时三节,单四双二)周次第1周(2009.2.23-2009.3.1)课题第一专题极限理论中的若干基本方法§1.1用数列极限定义证明问题的基本方法§1.2Stolz定理的应用学时2学时教学内容（主要）1.用数列极限定义证明问题的基本方法2.Stolz定理的应用教学目标1.熟练掌握用数列极限定义证明问题的基本方法2.熟练掌握Stolz定理的应用教学重点1.用数列极限定义证明问题的基本方法2.Stolz定理的应用教学难点1.用数列极限定义证明问题的技能技巧2.Stolz定理的应用的技

2、能技巧教学方法与手段1.分析教学方法、对比教学方法、探索式的教学方法、讨论教学方法、综合教学方法2.借助多媒体辅助教学教学进程(教学设计)第一专题极限理论中的若干基本方法§1.1用数列极限定义证明问题的基本方法l用定义证明数列极限的基本程序基本程序证明的开始:.证明的关键:找.何处找?:在中找.如何找?l找的基本方法(1).直接解关于的不等式,得,取即可.适当放大(2).将解关于的不等式,得,取7即可.(3).取已知极限中的最大者即可.例1.用数列极限定义证明:.证明:(Ⅰ)..(Ⅱ)..(Ⅲ).直接解,得.(Ⅳ).于是存在,当时,就有.故.例2.用数列极限定义证明

3、:.证明:(Ⅰ)..(Ⅱ)..适当放大(Ⅲ)..解,得.(Ⅳ).于是存在,当时,就有.故.例3.用数列极限定义证明:.证明:(Ⅰ)..(Ⅱ)..适当放大(Ⅲ)..解,得.(Ⅳ).于是存在,当时,就有.故.7例4.用数列极限定义证明:.证明:(Ⅰ)..(Ⅱ)..(Ⅲ)..适当放大=.解,得.(Ⅳ).于是存在,当时,就有.故.例5.设,用定义证明:.证明:(Ⅰ)..(Ⅱ).因,故存在,当时,.(Ⅲ).又,故存在,当时,.(Ⅳ).于是存在,当时,就有.故7§1.2Stolz定理的应用定理1(型Stolz).设实数列和满足:(1).;(2).;(3).,则.推论1.设,则.

4、证明:由定理1有,=推论2.设,且,则.证明:令,则,于是由推论1,=,故.定理2(型Stolz).设实数列和满足:(1).;(2).;(3).,则.定理3(型Stolz).设常数,若(1).(2).,且在内闭有界;(3).,则.定理4(型Stolz).设常数,若7(1).(2).,;(3).,则.例1.求下列极限(1).;(2)..解:(1)..(2)..例2.求.解:.例3.设,证明:7(1).单增;(2).;(3)..证明:(1).由数学归纳法,,故单增.(2).若,则,.矛盾,故.(3)..例4.求.解:(第一次用Stolz法则)(第二次用Stolz法则).

5、例5.求.解:令,7则故.课后教学总结课外作业习题1.1:2,3.习题1.2:2,3.实践与思考单元测试与分析7