高中数学研究性学习探讨

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1、高中数学研究性学习探讨    随着新课程计划的实施，研究性学习作为一项全新的必修课程摆在了我们面前，这是新颁布实施的数学教学大纲的一个闪光点，也是走向21世纪的数学教育所面临的新的机遇和挑战，它对今天的数学教育会带来哪些影响？在教学过程中又如何去具体地落实？值得我们去思考、探索和实践。    课程是什么？传统的理论认为它就是传授知识，即将前人的经验一代一代地传递下去，而现代课程理论则认为，课程还是一种对话、交流、体验和发展。既然是对话，那么教师和学生之间应当具备平等、民主的沟通，共同构筑起探讨的平台，从中教师学

2、会了倾听，学生学会了选择，学会了怀疑和批判，因而得到了发展；既然是交流，必定是教师和学生的互动，在互动中，学生的主体意识被唤醒，学生的身心潜能被引出，新的思想在交流中产生，没有学生的主动参与和创造，课程哪能被学生内化；既然是体验，必定有情境，从而把学生引入丰富多彩的生活世界，这种情境，不仅是话语的，而且是实践的，是充满智慧的探究和体验；既然是发展，也就表明教育并不只是照抄照搬、一脉相传、简单地复制文化，而是不断地提出问题、解决问题，共同去创造文化。如今我们倡导的研究性学习，也正是为这一教育理念的落实开垦了一块新

3、的天地。数学的研究性学习可以从4个层面上去开展：    　　　　1立足课堂让每一个学生都成为研究者    应当承认，目前的学校教育，课堂仍是主阵地。因此，立足于课堂，深入挖掘教材是研究性学习的基础。但是也应当看到，学校的教育又具有2重性：一方面，在接受前人经验的同时，继续思考研究，开拓创新，站在巨人的肩膀上，看得更远，走得更快；但另一方面，在接受的同时，思维也受到某种条条框框的限制，患得患失，自我封闭，丢失了个性和创意，研究性学习更多地关注的正是前者。为了提升数学课的研究成分，应当把握好以下3个环节：其一，揭示

4、知识背景，从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，让学生看到并体验，面对一个新问题他们是如何去研究、创造的。其二，创设问题情境，给学生一个形象生动、内容丰厚的对象，使学生深入其境。真正作为一个主体去从事研究。其三，暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛。    　　课例1　线面垂直的判定定理    在日常生活中，对线面垂直的感性认识是很多很多的，比如说旗杆与地面、屋梁与墙面等。如何来判定呢？我拿出课前准备好的一块三角形纸片，过顶点C翻折该纸片得到折痕CD

5、，将翻折后的纸片放置在水平的桌面上（如图        1），并请学生观察：折痕CD与桌面垂直吗？    图1纸片翻折（一）    如何翻折才能够使得CD与桌面垂直？在动手操作的过程中，学生很容易发现：当且仅当折痕是边AB上的高，这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着，即CD与桌面垂直（如图2）。这又是为什么呢？这堂课的教学自然而然地进入到了一个“数学问题”的研究：因为CD⊥AB，翻折之后这一垂直关系是一个不变关系，即在图2中有CD⊥AD且CD⊥BD。这样看来，似乎应有以下的结论：CD与平面a内的2条相交直线垂直，则

6、CD⊥a，这不就是线面垂直的判定定理吗？        图2纸片翻折（二）    那么能不能再退一步，即折痕CD与桌面上的一条直线垂直，是否足以保证CD⊥a？让学生再动手试一试看：我们将折纸展平并让它竖起来，发现尽管有CD⊥AB，但纸张并不能稳稳地竖立在桌面上，看来CD至少要与平面a内的2条相交直线垂直，才有CD⊥a。    你看，在学生自己的操作体验中，一个抽象的数学定理直观地展示在了面前，而不再是从魔术师的帽子中突然蹦出的一只兔子。    以上例子表明，思维其实是一个很自然的过程，问题是教师不要总是包揽、承

7、担学生思考的权利，学生自己可以做的事就应该放手让他们去试一试，尽管有时候他们是那么的幼稚，走了一条弯弯曲曲的小道，我想当年我们不也是这么走过来的吗？甚至教师还可以有意识地“笨拙”一点，经历一番磨难之后再找到真经，这才是研究的本来面目。    　　　　2体验生活让每一个学生都成为实践者    人们的学习活动有3种形式，一是接受学习；二是发现学习；三是体验学习。体验学习是指人们在实践活动过程中，在情感、行为的支配下，通过反复观察、尝试，最终构建新的知识的过程，它所追求的是在潜移默化中实现认知的积累和更新。在新的数学

8、教学大纲中，对体验学习提出了明确的要求，比如在必修课和选修课中设置了实习作业和研究性课题，这些都是体验学习的研究内容和有效手段，也为学生创新意识和实践能力的培养提供了很好的机会。    围绕体验学习，在教学实践中笔者特别注重引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，同时也让学生感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用。    　　课例2城市空气质量监测