高数下册标准试卷及答案1

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1、高等数学（下）1标准试卷一，单项选择题（6×4分）1、直线一定(   A  )A.过原点且垂直于x轴        B.过原点且平行于x轴C.不过原点，但垂直于x轴    D.不过原点，但平行于x轴2、二元函数在点处①连续  ②两个偏导数连续 ③可微  ④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（  A  ）A②③①  B.③②①C.③④①  D.③①④3、设，则等于（  C  ）A.0  B.C.  D.4、设，改变其积分次序，则I＝（   B   ）A.           B.C.          D.5、若与都收敛，则（  B 

2、  ）A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散    C.不能确定其敛散性6、二元函数的极大值点为（  D  ）A.(1,0)    B.(1,2)     C.(-3,0)    D.(-3,2)二、           填空题（8×4分）1、过点（1，3，－2）且与直线垂直的平面方程为2、设，则＝ 3、设D：，，则44、设为球面，则=  5、幂级数的和函数为 6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 7、若收敛，则＝18、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为 三、计算题(4×7分)1、设可微，由确定，求及。解：令        

3、   2、计算二重积分，其中。解：＝＝               ===3、求幂级数的收敛半径与收敛域。解：令对于，当时＝发散      当时，＝也发散 所以在时收敛，在该区间以外发散，即解得故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）4、求曲线积分，其中是由所围成区域边界取顺时针方向。解：令，则，由格林公式得到＝＝＝＝4四、综合题(10分)曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。解：过的切线方程为：令X＝0，得            依题意有：即…………………………..(1)对应的齐次方程解为令所求解为

4、将代入（1）得：五、证明题(6分)设正项级数收敛，证明级数也收敛。证明：由于收敛，所以也收敛，而由比较法及收敛的性质得：收敛。