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1、小题狂练(四)1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.2．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i为虚数单位)，则z的模为________．3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．4．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝45°，则b＝________.5．若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为________．6．已知函数y＝a
2、nx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为________．7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则φ的值为________．8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于___．9．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S＝________.10．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．①如果α⊥β，
3、那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余11．已知函数f(x)＝＋＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．12．平面向量a，b满足
4、a＋2b
5、＝，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.13．(2012·南师大附中阶段测试)已知函数f(x)
6、＝
7、x2＋2x－1
8、，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．14．定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是________．参考答案小题狂练(四)1．解析 M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．答案 M∩N＝{2,3}2．解析 由(z－2)i＝1＋i，得z＝＋2＝3－i，所以
9、z
10、＝.答案 3．解析 平均数＝＝
11、18，故方差s2＝(42＋12＋02＋02＋22＋32)＝5.答案 54．解析 由正弦定理得＝，∴b＝＝4.答案 45．解析 ∠BAC＝60°，故所求的概率＝.答案 6．解析 因为y＝anx2在x＝1处的切线斜率为2an，所以2an＝2an－1＋1(n≥2)，即an＝an－1＋(n≥2)，又8＝4a1⇒a1＝2，所以a7＝a1＋6×＝5.答案 57．解析 由三角函数图象可得周期T＝2＝π＝，解得ω＝2.由函数图象过点，所以sin＝0⇒φ＝＋2kπ，k∈Z，且0＜φ≤，所以φ＝.答案 8．解析 圆
12、x2＋y2＝4的圆心O(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，弦AB的长
13、AB
14、＝2＝2.答案 29．解析 这是一个典型的当型循环结构，当n＝1,3,5,7,9,11时满足条件，执行下面的语句，S＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，当n＝13时不满足条件，退出循环，执行输出S＝36.答案 3610．解析 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β，即命题①正确；如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β，即命题②正确；如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ，即命题③正确；如果α⊥
15、β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角不一定互余，即命题④不正确．答案 ④11．解析 因为函数f(x)在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，所以即对应可行域如图，目标函数z＝(a＋3)2＋b2的几何意义是可行域上的点(a，b)到定点P(－3,0)的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距离的平方为2＝，到点(－1,0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z的取值范围是.答案 12．解析 因为a＋2b平行于直线y＝2x＋1，所以可设a＋2b＝(m,2m)，所以
16、a＋2
17、b
18、2＝5m2＝5，解得m＝1或－1，a＋2b＝(1,2)或(－1，－2)，所以a＝(1,2)－(4－2)＝(－3,4)或(－1，－2)－(4，－2)＝(－5，0)．答案 (－3,4)或(－5,0)13．解析 作出函数图象可知若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，即为a2＋2a－1＝－(b2＋2b－1)，整理得(a＋1)2＋(b＋1)2＝4，设θ∈∪，所以ab＋a＋b＝－1＋2sin2θ∈(－1,1)．答案 (－1,1)14．解析 因为f(x＋2)＝f(x)⇒f(x)的周期为2，所以f(x)，x
