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时间:2018-09-26
《8.2-幂的乘方与积的乘方(第2课时)课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、幂的乘方与积的乘方(2)回顾与思考回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则:am·an=am+n(m,n都是正整数)幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn探索与交流(1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么?探索&交流参与活动:(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?
2、猜想(ab)n=anbn的证明在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn.()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n=an·bn积的乘方法则上式显示:积的乘方=(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积(m,n都是正整数)每个因式分别乘方后的积积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗?又“(a+b)n=a
3、n+an”成立吗?公式的拓展三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?有两种思路______一种思路是利用乘法结合律,把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:乘方的意义、乘法的交换律与结合律.(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.例题解析例题解析【例1】计算:(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x
4、2;(1)(3x)2解:(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。阅读体验☞=16x4y4;例题解析例题解析【例2】计算:(1)(3xy)2;(2)(-2ab3c2)5;(3)(-2×103)4;阅读体验☞例题解析例题解析【例3】地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么。地球的半径约为6×103千米,它的体积大约是多少立方千米解:阅读体验☞=×(6×103)3=×63
5、×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!随堂练习随堂练习1、计算:(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a。公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n=an·bn(m,n都是正整数)反向使用:an·bn=(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.本节课你
6、的收获是什么?小结本节课你学到了什么?幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则:am·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn积的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积作业习题P561、3、4;作业
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