概率论与数理统计32ppt课件

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1、§3.2二维r.v.的条件分布设二维离散型r.v.(X,Y)的分布若则称为在X=xi的条件下,Y的条件分布律二维离散r.v.的条件分布律§3.2离散条件分布若则称为在Y=yj的条件下X的条件分布律类似乘法公式类似于全概率公式例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求例1(1)在Y=0的条件下，X的分布律；(2)在X=2的条件下，Y的分布律.解先求联合分布，其联合分布与边缘分布如下表所示XYpij01230123000000pi•1p•jX0123将表中第一行数据代入得条件分布(1)Y01(2

2、)当X=2时，Y只可能取0与1.将表中第三列数据代入下式得Y的条件分布解例2例2已知一射手每次击中目标概率为p(00,则称为Y=y时，X的条件分布

3、函数,记作定义类似地,称为X=x的条件下Y的条件分布函数;为X=x的条件下Y的条件p.d.f.称为Y=y的条件下X的条件p.d.f.称注意y是常数,对每一fY(y)>0的y处,只要相仿论述.仅是x的函数,类似于乘法公式：符合定义的条件,都能定义相应的函数.类似于全概率公式类似于Bayes公式例3已知(X,Y)服从圆域x2+y2r2上的均匀分布,求r解x-r=例3同理，边缘分布不是均匀分布！当–r

4、求解y=x11例5y=x11当00时，即0

5、v.X,Y相互独立,且服XP-110.50.5YP-110.50.5问题从同一分布,是否有X=Y？为简单计不妨假设-11-110.250.250.250.250.50.50.50.5XY由X,Y独立性问题故不能说X=Y.由上表易得:（即使概率为1的事件未必是必然事件）证对任何x,y有取X与Y相互独立正态分布性质4(必要性)正态性质4故充分性将代入即得例1已知(X,Y)的联合d.f.为(1)(2)讨论X,Y是否独立？例1解(1)由图知边缘d.f.为11显然，故X,Y相互独立(2)由图知边缘d.f.为显然，故X,Y不独立11判独立的一个重要命题设X,Y为相互独立的r.v.

6、u(x),v(y)为连续函数,则U=u(X),V=v(Y)也相互独立.即独立r.v.的连续函数仍独立.若X,Y为相互独立的r.v.则aX+b,cY+d也相互独立；X2,Y2也相互独立；随机变量相互独立的概念可以推广到n维随机变量若则称r.v.X1,X2,,Xn相互独立由命题知算出罪犯的身高.这个公式是公安人员根据收集到的罪犯脚印，通过公式由脚印估计罪犯身高如何推导出来的?估身高显然，两者之间是有统计关系的，故设一个人身高为,脚印长度为.由于影响人类身高与脚印的随机因素是大量的、相互独立的，且各因素的影响又是微小的,可以叠加的.故应作为二维随机变量来研究.由中心极限定理

7、知可以近似看成服从二维正态分布其中参数因区域、民族、生活习惯的不同而有所变化，但它们都能通过统计方法而获得.密度为现已知罪犯的脚印长度为,要估计其身高就需计算条件期望,条件的密度函数,因此这正是正态分布如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式.题8设随机变量Z服从参数为1的指数分布，引入随机变量：求(X,Y)的联合分布律和联合问题分布函数.