《概率论与数理统计》经典课件 概率论

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1、第一章概率论的基本概念关键词：样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性§1随机试验确定性现象自然界与社会生活中的两类现象不确定性现象Ø确定性现象：结果确定Ø不确定性现象：结果不确定例：向上抛出的物体会掉落到地上——确定明天天气状况——不确定买了彩票会中奖——不确定2概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。它具有以下特性：1.可以在相同条件下重复进行2.事先知道可能出现的结果3.进行试验前并不知道哪个试验结果会发生例：ü抛一枚硬币，观察试验结果；ü对某路公交车某停靠站登记下车人数；ü对某批电子产品测试其输入电压；ü对听课人数

2、进行一次登记；3§2样本空间·随机事件(一)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，称S中的元素e为基本事件或样本点．例：Ø一枚硬币抛一次S={正面，反面}；Ø记录一城市一日中发生交通事故次数S={0,1,2,…}；Ø记录某地一昼夜最高温度x，最低温度yS={(x,y)

3、T0≤y≤x≤T1}；Ø记录一批产品的寿命xS={x

4、a≤x≤b}4(二)随机事件一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。例：观察89路公交车浙大站候车人数，S＝{0,1,2,…}；记A＝{至少有10人候车}＝{10,11,

5、12,…}S，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含任何样本点。5(三)事件的关系及运算v事件的关系（包含、相等）SB1AB：事件A发生一定导致B发生AAB2A＝BBAv例：ü记A={明天天晴}，B={明天无雨}BAü记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}BAü一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}BA6v事件的运算üA与B的和事件，记为ABSABAB{x

6、xA或xB}：A与B至少有一发生。üA与

7、B的积事件，记为AB,AB,ABSAB{x

8、xA且xB}：A与B同时发生。ABnAi：A1,A2,An至少有一发生i1nAi：A1,A2,An同时发生i1ü当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的。SAB7üABAB{x

9、xA且xB}SABAASABSüA的逆事件记为A,,若,称A,B互逆、互斥AAABSAAü“和”、“交”关系式nnnnAiAiA1A2An；AiAi＝A1A2An；i1i1i1i1例：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：AB{甲、乙至少

10、有一人来}AB{甲、乙都来}ABAB{甲、乙都不来}ABAB{甲、乙至少有一人不来}8§3频率与概率(一)频率nA定义：记fn(A)n；其中n—A发生的次数(频数)；n—总试验次A数。称f(A)为A在这n次试验中发生的频率。n例：Ø中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频1率n为；Ø某人一共听了17次“f概(A率)统15计1”7课88，%其中有15次迟到，记nA={听课迟到}，则f(A)n#频率反映了事件A发生的频繁程度。9币现频表1试验n=5n=50n=500序号nHfn(H)nHfn(H

11、)nHfn(H)0.40.440.5020.60.500.4980.20.420.5121.00.500.5060.20.480.5020.40.420.4920.80.360.4880.40.480.5160.60.540.5240.60.620.494表2实验nnHfn(H)·0.5181丰0.5069K·皮尔逊0.5016K·皮尔逊0.5005**频率的性质：。10f(A)1n。2f(S)1nkk。3若A1,A2,…,Ak两两互不相容，则fn(Ai)fn(Ai)i1i1且f(A)随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p．n12(二)概率定义1：fn(A)的稳

12、定值p定义为A的概率，记为P(A)=p定义2：将概率视为测度，且满足：。10P(A)1。2P(S)1kk。3若A1,A2,…,Ak两两互不相容，则P(Ai)P(Ai)i1i1称P(A)为事件A的概率。13P(A)0不能A；性质：P(A)1不能AS；1P(A)1P(A)AASP(A)P(A)1P()02若AB，则有P(BA)P(B)P(A)P(B)P(A)BAABP(B)P(A)P(AB)P(B)P(A)P(AB)P(BA)0P(B)