2009年高考数学试题分类汇编向量

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1、2009年高考数学试题分类汇编——向量一、选择题1.(2009广东卷理)一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为(D)A.6B.2C.D.2.(2009浙江卷理)设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为(C)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.3.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么(D)A.且c与d同向B.且c与d反向C.且c与d同

2、向D.且c与d反向4.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点,,则( B  )A.B.C.D.5.(2009全国卷Ⅰ理)设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为(D)(A)(B)(C)(D)6.(2009全国卷Ⅱ理)已知向量,则CA.B.C.D.7.(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为,,则B(A)(B)(C)4(D)128.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的(C)(A)重心外心垂心(B)重心外心内心(C)外心重心垂心(D)外心重心内心

3、(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)9.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=(B)A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b10.(2009湖南卷理)对于非零向量a、b,“”是“a//b”的是(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2009重庆卷理)已知,则向量与向量的夹角是(C)A.B.C.D.二、填空题1.(2009广东卷理)若平面向量,满足,平行于轴,,则2.(2009江苏卷)

4、已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积=3。3.(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是___2_____.4.(2009江西卷理)已知向量,,,若∥,则=.5.(2009湖南卷文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则,.三、湖北省历年试题(04年)已知为非零的平面向量.甲:()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙

5、的必要条件(04年)如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.(05年)已知向量不超过5,则k的取值范围是.(05年)已知向量在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.(06年)已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则A.()B.()C.()D.()(2006年湖北卷)设函数,其中向量.(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)将函数的图像按向量平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的.(07年)连掷两次骰

6、子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是()A.B.C.D.(07年)已知的面积为,且满足,设和的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数的最大值与最小值.(08年)设,,则A.    B.C.D.(08年)在△中,三个角的对边边长分别为,则的值为.(09年)已知是两个向量集合,则A.{〔1,1〕}B.{〔-1,1〕}C.{〔1,0〕}D.{〔0,1〕}(09年)已知向量(Ⅰ)求向量的长度的最大值;(Ⅱ)设求的值.平面向量的数量积(周一2课时)一、基础知识梳理(优化方案P133)1.平

7、面向量的数量积的定义(1)向量的夹角及其范围注:两个向量,平移成有公共起点时两个向量所成的角才是向量的夹角;要注意它的取值范围是;零向量与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题.(2)向量的数量积的定义及其坐标运算。(3)向量数量积的几何意义。2、数量积的性质(5条);数量积的运算律注:与实数乘法比较,虽然乘法公式仍然适用,但是结合律不成立,即;消去律不成立,即由不能得到;此外由也不能得到或.3.重要定理、公式的坐标表示二、考点精讲考点一:平面向量的数量积及运算律例1已知,,与的夹角为,求;;;;.注:

8、数量积的计算是基本的技能,在展开时与多项式乘法类似(乘法公式仍然适用),但与乘法的法则比较,数量积除了模的乘积之外还有夹角的余弦..例2(1)设,满足,与的夹角为,求和;(2)已知两个单位向量与的夹角为,若,,求与夹角的余弦;(3)已知,,,求向量在向量方向上的投影.注:本例中的问题是向量的数量积所涉及到的基本问题(数量积的计算及有关长度、角度),体现了向量的工具性,要切实把握好解决这些问题的基本方法;其中角度的计算是以数量积和向量长度的计算为基础的.学

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