关于培养数学核心素养实践

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1、关于培养数学核心素养的实践许钦彪浙江省绍兴市稽山中学3120002015年1月27日，国务院第一会议室座谈会，李克强总理问复旦大学许宁生校长：复旦大学这几年报考纯数学的人数是多了还是少了？他说，“为什么我问纯数学？我们要搞原始创新，就必须更加重视基础研究。国际数学界最高奖项菲尔茨奖，中国至今没有一人获得。现在IT业发展迅速,源代码靠什么？靠数学.我们造大飞机,材料都过关了，但发动机还是要买外国的，为什么?数学基础不行。”数学在科学技术领域的首要地位和对其他学科的重要贡献是明确和公认的，这充分说明了数学教育，特别是基础数学教育的重要

2、意义和作用。随着教育的改革和发展进步，面对基础数学教育的现状，数学应该怎样教育？基础教育需要什么样的数学教育？这是数学教育工作者应该和已经在思考的问题。实际上，关于基础数学教育的目标、定位、方法等指导思想一直处于模糊状态，在具体的教育行为中更是含糊不清。就国内的数学教育来看，上世纪九十年代前，是以数学知识的掌握和应用为主的，称为“双基教育”。以后提出了数学应用于实际生活的要求，数学应用问题一度流行。新的数学课程标准在“双基础”的基础上，提出了数学应培养创新能力的要求，从单一严格的逻辑推理变为了逻辑推理和合情推理，就是说数学要为培养

3、创新人才发挥重要作用。新课程标准还明确了数学是公民应有的素质，这要求数学教育能起到培养未来公民具有适应现代社会发展素质的作用。因而基础数学教育肩负着二个主要任务：一是培养学生应有的数学素养，二是发现、培养具有一定特长的学生，为发展成为包括从事数学科学在内的科学研究创新人才奠定扎实的基础。要达到这样的教育目的，数学教育就必须改善目前存在的问题，实践正确的教育。现在的基础数学教育还不完全是真正的教育，确切地说现在进行的是数学教学。教学与教育是有区别的，学，主要是指学习、掌握、应用，育的意义更为广泛，除了学习，还在于发现、引导、培养。教

4、育涵盖了教学，教学只是教育的一种方式。因而，从较高层次上来说，我们都称为教育而不是教学。教育和教学的意义不同，教育方法和教学方法也不尽相同，其结果当然也有不同，最显见的事实就是中国数量庞大的孩子们在智力、天赋、特长、学习的勤奋、学习的内容、学习的广深度、解题的能力等方面都比西方国家的孩子要强，在国际青少年学科知识竞赛中能频频获奖，但在长大成人后的继续发展、创造发明上并没有优势，尤其最为遗憾的是至今还没有诺贝尔、菲尔茨等世界科学技术大奖。而去西方国家接受教育后，这些优势特长却能很好发挥（比如至今已有8位美籍华人获得了物理、化学上的诺

5、贝尔奖），这其中的原因之一就是因为我们做的是教学，而西方是真正的教育。作为所有学科中最基础最重要的数学教育，除了本身的作用，还引领着其他学科及其教育，所以，正确的基础数学教育更显重要。基础数学教育不但要教学数学知识内容、解题方法技能，还要培养数学思想、激发学生兴趣、调动学习积极性、发现培养数学天赋特长，而更重要的是，让数学返濮归真，体现数学的美、数学趣味、数学活力、数学思想的重要和意义。这就是数学教育的本质和精神，在具体的数学教育上就是数学思想的培养。现在的基础数学教育，对数学思想的重视和培养还是远远不够的。从教材内容编排、课堂教

6、学方法、教师讲解指导、作业练习考试等等，着重于数学知识的教学、理解、掌握和应用。换句话说，学习数学就是为了解数学题，为了考试的成绩。这样的数学当然是比较枯燥、乏味、缺少活力的。即使在教材和教学中提及了数学思想，也只是停留在如何提高解题能力的层面上，而没有达到真正的数学思想。真正的数学思想体现了数学的精神和本质，反映了数学是有趣的，既严肃又活泼的，是既有严谨逻辑推理又有合情猜测想像的。正确的基础数学教育就是要培养这样的数学思想。本文介绍几则教育实例，期望能抛砖引玉，引起同行们的思考和讨论。一2014年，中国科学院大学为选拔有志于科学

7、研究的特长生，给实践营的学生安排了一则实践题。（要求一个星期后上交实践报告）问题：在不利用的情况下，如何测算一个篮球表面的面积？（可以用各种方法，包括计算、推理、实验，要求方法尽量简单、结果尽量接近）。作为培养科研人才的中国科学院大学，当然更偏重于创新思想。该问题就是测试合情推理能力，包括类比、联想、合理猜测、模拟实验等数学思想。我把这则实践题介绍给学生们，也是希望他们跳出应用公式的思想束缚而发现培养活跃的数学思想。经过思考、探索、讨论，归纳了较好的有代表性的思想方法。联想类比型思想过程：既然不能用，就不能用圆和球面积公式，那么只

8、能用平面多边形近似计算。设想用平面纸覆盖篮球面，然后展开，但发现平面纸覆盖球面将会有许多折叠。反过来考虑，球表面也是不可能展开成平面的，因而用平面纸覆盖是不科学的。退一步，考虑用分割的纸片覆盖，问题是分割成什么形状？需要几种形状和多少数量？同时还要