吉林省2018届高考第四次模拟数学理科试题含答案

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1、吉林省2018届高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（理科）试题第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知是自然数集，集合，，则（）A．B．C．D．（2）已知复数(为虚数单位)，则的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（3）已知,且,则（）A．B．C.D．（4）某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则

2、不同的种植方式共有（）A．9种B．18种C.12种D．36种（5）已知是定义在R上的偶函数，且=，当时，，则+等于（）A．B．1C．−1D．−（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（）A.B.C.D.（7）已知函数的最大值为2，且满足，则（）A.B.C.或D.或（8）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.B.C.D.（9）如图，在矩形中，，以为顶点且过点的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形内随机地投一点

3、，则此点落在阴影部分内的概率为（）A.B.C.D.（10）已知满足若有最大值4，则实数的值为（）A．B．C．D．（11）已知点、分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（12）已知函数，，存在，使得的最小值为，则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）（13）若，且，则的最小值是__________（14）若，则+−+…+的值为（15）已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为___________（16）已知外接圆的半

4、径为1，且.若，则的最大值为__________三．解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列中，，其前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列的通项公式；（Ⅱ）证明：当时，.（18）（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，将日需求量按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区

5、间的中点值代表该组的各个值.（Ⅰ）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；（Ⅱ）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据.F他应该选择每日进货公斤还是公斤？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是的中点．（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值．（20）(本小题满分12分)已知圆C：与轴交于，(在原点右侧)两点，动点到，两点的距离之和为定值，且的最小值为−．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）过且斜率不为零的直线与点的轨迹交于A，

6、B两点，若存在点E，使得是与直线的斜率无关的定值，则称E为“恒点”．问在x轴上是否存在这样的“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．（21）(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（Ⅱ）设为曲

7、线上任意一点，求点到直线的距离的最值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（理科）答案一．选择题123456789101112BCABDBDCBBAD二．填空题13.414.-115.4816.三．解答题18.（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售