高三理科数学高考模拟试题含答案

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1、2012-2013年度上学期高三段考试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1.已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数的值为A.－2B.－1C.0D.22.下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.是的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”3.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A．B．C．D．4.已知，，，，那么a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．c>a>bC．b>c>aD．c>b>a5.已

2、知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为（）A．B．C．D．6.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且＝2，则不等式的解集为第9页共9页A.B.C.D.7.若，则=（）A．B．C．D．8.函数（其中,）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A.B.C.D.10.已知函数，则函数（）A.没有零点B.有两个零点，并且C.有唯一零点D.有两个零点，并且11.ΔABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，向量

3、在方向上的投影为第9页共9页A.B.C.3D.—312.已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13．已知，则________；14.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn若S3=3,S9-S6=12，则S6=________15.已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，，则________16.若函数=()在[1，+∞）上的最大值为,则实数的值为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（共70分）17．（本小题10分）已知各项均

4、为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（本小题12分）已知函数（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域.19．（本小题12分）在中，的对边分别是，已知.第9页共9页（1）求的值；(2)若求边的值．20．（本小题12分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．(1)求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知(Ⅰ)求函数的

5、单调区间;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值；(3)求证：对于任意的n∈N*且n>1，都有lnn>＋＋…＋成立．段考参考答案（理科数学）123456789101112ADBDAAAABDAA13.14.915.16.—1第9页共9页17.（1）由题可得：，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列。∴.……………………………………5分（2

6、）由题知：，∴.………10分18.解：解：（Ⅰ）　　＝…………………………………6（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为…………………………………12第9页共9页19.解：（1）由余弦定理有，代入已知条件得…………………………………4分（2）由，则代入得，其中，即由正弦定理得…………………………………12分20.解：（1）当时，由得，；（且）当时，由.得∴………………………………3分（2）当且时，由<0,解得，当时，第9页共9页∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）…………………………………6分（3）对，都有即，

7、也就是对恒成立，由（2）知当时，∴函数在和都单调递增又，当时，∴当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对，取得最大值2；∴实数的取值范围为.………………………………12分21.(Ⅰ)……2分…………………………………2分(Ⅱ)(ⅰ)00)．由已知得f′(x)

8、≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥在[1，＋∞)上恒成立，又当x∈[1，＋∞)时，≤1，∴a≥1，即a的取值范围为[1，＋