2014春北师大版数学七下2.3《平行线的性质》word学案

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1、3　平行线的性质1．(1)两直线平行，____________(2)两直线平行，____________(3)两直线平行，______________.2．(1)如图1，AB∥CD，∠1＝125°，则∠2＝____.(2)如图2，a∥b，∠1＝120°，则∠2＝______.(3)如图3，AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D＝______.3．如图所示．(1)若已知∠1＝∠2，则可判断a∥b，根据是____________．(2)若已知a∥b，则可判断∠1＝∠2，根据是__________________．4．平行线的特征是已知____________，得到角______或______；而平行

2、线的判定是在已知________的前提下，得到____________这一结论，两者互为______和______．答案：1．(1)同位角相等　(2)内错角相等　(3)同旁内角互补2．(1)125°　(2)60°　(3)180°3．(1)内错角相等，两直线平行(2)两直线平行，内错角相等4．两直线平行　相等　互补　角相等或互补　两直线平行　条件　结论平行线的性质【例】如图，已知AB∥CD，BC∥AD.那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？分析：已知条件中有两组平行直线，根据平行线的性质，推出角与角之间的数量关系．解法一：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：因为AB∥CD(已知)，所以∠A＋∠

3、D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为BC∥AD(已知)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠A＝∠C(同角的补角相等)同理可知：∠B＝∠D.解法二：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：如图所示，延长AB到E，因为BC∥AD(已知)，所以∠A＝∠CBE(两直线平行，同位角相等)．因为AB∥CD(已知)，所以∠C＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)．所以∠A＝∠C(等量代换)．同理可知：∠B＝∠D.解法三：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：如图所示，连接AC，因为BC∥AD(已知)，所以∠DAC＝∠ACB(两直线平行，内错角相等)．因为AB∥CD(已知)，所以∠CA

4、B＝∠DCA(两直线平行，内错角相等)．所以∠DAC＋∠CAB＝∠ACB＋∠DCA(等式的性质)，即∠DAB＝∠BCD.即∠A＝∠C.同理可知：∠B＝∠D.点拨：由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是否是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角．同时要学会简单的几何说理，做到每一步都有理有据．[1．如图所示，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为(　　)．A．155°B．50°C．45°D．25°2．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(　　)．A．60°B．70°C．80°D．

5、110°3．如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT＝(　　)．A．30°B．45°C．60°D．120°4．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有__________个．[5．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________．6．如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.试说明：∠A＝∠D.答案：1．D　因为点E在BD的延长线上，∠ADE＝155°，所以∠ADB＝180°－∠ADE＝

6、180°－155°＝25°，又因为AD∥BC，所以∠DBC＝∠ADB＝25°(两直线平行，内错角相等)，故选D.2．D　由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的邻补角的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．3．C　4.55．40°，140°　根据题意可设两个角分别为2x和7x，由平行线的性质得2x＋7x＝180°，解得x＝20°.所以2x＝40°，7x＝140°.6．解：理由：因为∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，所以∠1＝∠AGB，所以CE∥BF，所以∠B＝∠AEC.因为∠B＝∠C，所以∠C＝∠AEC，所以AB∥CD，所以∠A＝∠D.