高考数学理科一轮复习函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质学案

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1、高考数学理科一轮复习函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案20　函数y＝Asin的图象及　　三角函数模型的简单应用　　导学目标：1.了解函数y＝Asin的物理意义；能画出y＝Asin的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．　　自主梳理　　．用五点法画y＝Asin一个周期内的简图　　用五点法画y＝Asin一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．　　X　　Ωx＋φ　　y＝　　A

2、sin　　0　　A　　0　　－A　　0　　2.图象变换：函数y＝Asin的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：　　（1）相位变换：y＝sinxy＝sin，把y＝sinx图象上所有的点向____或向____平行移动__________个单位．　　（2）周期变换：y＝sin→y＝sin，把y＝sin图象上各点的横坐标____或____到原来的________倍．　　（3）振幅变换：y＝sin→y＝Asin，把y＝sin图象上各点的纵坐标______或______到原来的____倍．　　3．当函数y＝Asin，x∈表示一个振动量时，

3、则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．　　函数y＝Acos的最小正周期为____________．y＝Atan的最小正周期为________．　　自我检测　　．要得到函数y＝sin2x－π4的图象，可以把函数y＝sin2x的图象　　A．向左平移π8个单位　　B．向右平移π8个单位　　c．向左平移π4个单位　　D．向右平移π4个单位　　2．已知函数f＝sinωx＋π4的最小正周期为π.将y＝f的图象向左平移

4、φ

5、个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值

6、是　　　　A.π2　　B.3π8　　c.π4　　D.π8　　3．已知函数f＝sin的最小正周期为π，为了得到函数g＝cosωx的图象，只要将y＝f的图象　　　　　　A．向左平移π8个单位长度　　B．向右平移π8个单位长度　　c．向左平移π4个单位长度　　D．向右平移π4个单位长度　　4．函数y＝sin2x－π3的一条对称轴方程是　　　　A．x＝π6　　B．x＝π3　　c．x＝π12　　D．x＝5π12　　5．若动直线x＝a与函数f＝sinx和g＝cosx的图象分别交于m、N两点，则

7、mN

8、的最大值为　　　　　　A．1　　B.2　　c.3

9、　　D．2　　探究点一　三角函数的图象及变换　　例1　已知函数y＝2sin2x＋π3.　　求它的振幅、周期、初相；用“五点法”作出它在一个周期内的图象；说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．　　变式迁移1　设f＝12cos2x＋3sinxcosx＋32sin2x．　　画出f在－π2，π2上的图象；　　求函数的单调增减区间；　　如何由y＝sinx的图象变换得到f的图象？　　探究点二　求y＝Asin的解析式　　例2　已知函数f＝Asin的图象的一部分如图所示．求函数f的解析式．　　　　变式迁移2　已知函

10、数f＝Asin的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．　　求f的解析式及x0的值；　　若锐角θ满足cosθ＝13，求f的值．　　探究点三　三角函数模型的简单应用　　例3　已知海湾内海浪的高度y是时间t的函数，记作y＝f．下表是某日各时刻记录的浪高数据：　　t　　0　　3　　6　　9　　2　　5　　8　　21　　24　　y　　.5　　.0　　0.5　　.0　　.5　　.0　　0.5　　0.99　　.5　　经长期观测，y＝f的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.根据以上数据，求函数y＝Acosω

11、t＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？　　变式迁移3　交流电的电压E与时间t的关系可用E＝2203sin100πt＋π6表示，求：　　开始时的电压；最大电压值重复出现一次的时间间隔；电压的最大值和第一次取得最大值时的时间．　　数形结合思想的应用　　例　设关于θ的方程3cosθ＋sinθ＋a＝0在区间内有相异的两个实根α、β.　　求实数a的取值范围；　　求α＋β的值．　　【答题模板】　　解　原方程

12、可化为sin＝－a2，　　作出函数y＝sin)的图象．　　[3分]　　由图知，方程在内有相异实根α，β的充要条件是－1<－a2<1－a2≠32.　　即－2<a<－3或－3<a&