函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质及简单应用

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1、高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质及简单应用一、教学目标1、掌握由函数图象变换得到函数且为常数的图象的方法；2、能灵活运用函数且为常数的图象及其性质解决相关问题.二、重点、难点、易错（混）点、常考点函数且为常数的图象及其性质的应用.三、知识梳理【《创新设计》P54】四、精选例题+变式训练考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换【例1】设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)说明y＝f(x)的图象可由y＝cosx的图象经过怎

2、样的变换而得到．规律揭示：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．【训练1】将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的倍，然后把所得的图象上的所有点沿轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式是.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质及简单应用第5页共5页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮【训练2】给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2

3、倍；③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin的图象，那么这两种变换正确的序号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的序号即可)．考点二　由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例2】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

4、φ

5、＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．规律揭示：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，

6、常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．y2-2O【训练1】如图是函数的图象的一部分，则其解析式是.【训练2】如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

7、φ函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质及简单应用第5页共5页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮

8、的最小值为

9、________．考点三　三角函数的单调性【例3】(2014·临沂月考改)设函数f(x)＝sin(－2x＋φ)(0＜φ＜π)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；　(2)求函数y＝f(x)的对称中心；(3)求函数y＝f(x)的单调区间．规律揭示：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.(3)单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由

10、－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．【训练1】(2012·湖南卷改编)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω，A>0,0<φ<)的最大值为2，最小正周期为π，直线x＝是其图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．【训练2】设函数的图象经过点，且的最大值是，最小值为，其中实数.（1）求函数的表达式；（2）若射线与图象交点的横坐标由小到大依次为，求的值，并求的值.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质及简单应用第5页共5页高三数学（理）集体备课材

11、料主备人：杨洪亮五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1．在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．2．由图象确定函数解析式：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．3．对称问题：函数y＝Asi