专题函数和导数复习分析和指导

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1、专题：函数与导数的复习分析与指导学校：人大附中主讲人：侯立伟一、专题内容分析（一）本专题知识体系的梳理（二）本专题中研究的核心问题培养函数意识、掌握函数的思维方法、学会运用函数思想解决问题.函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。简单地说，函数思想就是构造函数，利用函数的性质解决问题。使学生能够揭示数学问题的本质，提升数学的思维水平，增强学习能力，提高数学素养。函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题

2、、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.（三）本专题蕴含的核心观点、思想和方法1、函数与方程的思想:函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，用数学语言将问题中的条件转化

3、为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式组),然后通过解方程或不等式(组)使问题获解2、数形结合的思想:20实质是抽象的数学语言与直观图形的结合，使抽象思维和形象思维在解题中交互运用。通过对图形的认识，使初看很难或很繁的问题变得容易和直观，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。3、分类与整合的思想:在研究问题时，若我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分的问题，在解决了这些若干个部分问题后，整个问题就得到了解决。确定分类的标准是分类法的关键。划分时，要注意既不重复，又不遗漏。4、化归与

4、转化的思想:就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、常规、简单的问题。转化有等价与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充要的。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正.（如无理方程化有理方程要求验根）转化能给人带来思维的闪光点，找到解题的突破口。2.关于导数的内容微积分是数学中的重要内容，其思想方法和基本理论有着广泛的应用，恩格斯称“微积分是17世纪三大发明之一”，是人类智慧的集中体现，微积分的出现，极大的促进了数学和科学技术的发展.微积分在高中阶段介绍了导数、定积分等内容，为中学数学学

5、习提供了新的方法，同时也提供了重要的思想方法，学生也可以利用导数为工具，来研究函数的性质.《课标》中对微积分的教学内容明确提出：“导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．要求学生通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，体会导数的思想及其内涵；了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础”．微积分是漫长的一系列数学思想演变的结果，是经过许多数学家、思想家的艰苦努力才逐渐发展起来的关于连续性和无限小

6、量的学说，是继欧几里得几何之后，数学中的一个最大的创造，关于微积分的辩证思想主要是：（1）常量与变量的辩证思想，（2）有限与无限的辩证思想，（3）以直代曲的辩证思想.切线概念：设Q为曲线C上不同于P点的一点，则直线PQ称为曲线的割线，随着点Q沿曲线C向点P运动，当点Q无限逼近P点时，直线PQ最终成为点P处最逼近曲线的直线，这时直线称为曲线在点处的切线．导数的几何意义：已知曲线是函数20的图象，是曲线上一点,通过割线的斜率的逼近切线的斜率．点沿着曲线向点无限靠近时，也就是说，那么当．切线的斜率为，在学生的学习经验中

7、，已有了圆的切线和圆锥曲线的切线的学习经历，对于曲线的切线有了初步的感受，学会用代数的方法判定曲直线和曲线是否相切.在学生的生活经验中，通过观察透镜的反射现象，能发现曲线的切线和法线的联系，困难之一是正确理解切线的本质特征：割线的极限位置.原因是学生对于切线的理解限于圆中的切线和圆锥曲线的切线二、典型考题解构关于切线概念的理解例1：直线与函数和分别交于两点，则的最小值为____________1.5概念的辨析：(1)公共点个数：恰与曲线有一个公共点的直线未必是切线，且切线与曲线未必只有一个公共点；(2)判别式：对

8、于高次的或非多项式的曲线，很难用判别式的方法进行切线的判定；关于概念教学的思考：一、有关概念教学环节1.概念解构：概念的解构包括“学术解构”和“教学解构”。“学术解构”20即从数学理论角度对概念的内涵及其所反映的思想方法进行解析。包括的内容有：概念的内涵和外延；概念所反映的思想方法；概念的发展历史（用以说明概念的地位和作用）；概念的变式与联系（从另一个侧面说明概念的地位和