第十七讲同角三角函数的基本关系式及诱导公式

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1、第十七讲　同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·全国Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°＝，tan100°＝－tan80°＝－，故选B.答案：B2．已知＝－，那么的值是(　　)A.　　　　B．－　　　　C．2　　　　D．－2解析：因为·＝＝－1，从而由已知＝－得＝.答案：A3．若cosα＋2sinα＝－

2、，则tanα＝(　　)A.B．2C．－D．－2解析：由cosα＋2sinα＝－,①,sin2α＋cos2α＝1,②)将①代入②得(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－.故选B.答案：B4．若tanα＝2，则的值是(　　)A．－B．－C.D.解析：由tanα＝2，则＝＝－，选A.答案：A5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零实数，若f(2008)＝－1，那么f(2009)等于(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：∵f(2008)＝asin(2008π＋α)＋bcos(2

3、008π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.答案：C6．已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα等于(　　)A．1B．0C.D．不能确定解析：由解得或∴sinnα＋cosnα＝1.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知tanα＝2，则(1)＝________；(2)＝________；(3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝_______

4、_.解析：(1)注意到分式的分子与分母均是关于sinα、cosα的一次齐次式，将分子、分母同除以cosα(∵cosα≠0)，然后整体代入tanα＝2的值．＝＝＝－1.(2)注意到分子、分母都是关于sinα、cosα的二次齐次式，∵cos2α≠0，分子、分母同除以cos2α，有＝＝＝.∴应填.(3)要注意到sin2α＋cos2α＝1，4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝＝1.应填1.答案：(1)－1　(2)　(3)1评析：这是一组在已知tanα＝m的条件下，求关于sinα、cosα的齐次式(即次数相同)的问题，解答

5、这类“已知某个三角函数，求其余三角函数值”的问题的常规思路是：利用同角间的三角函数关系，求出其余三角函数值，这就需要根据m的取值符号，确定α角所在的象限，再对它进行讨论．这样计算相当繁琐，而在这里灵活地运用“1”的代换，将所求值的式子的分子、分母同除以cosnα，用tannα表示出来，从而简化了解题过程，我们应熟练掌握这种解法．更主要的是由此进一步领悟“具体问题、具体分析”的辩证思想方法．8．化简－＝________.解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式＝－1.答案：－19．(2010·广州模拟)已知sin＝，则cos

6、＝________.解析：cos＝cos＝sin＝－sin＝－.答案：－10．设α＝sin(sin2008°)，b＝sin(cos2008°)，c＝cos(sin2008°)，d＝cos(cos2008°)，则a，b，c，d从小到大的顺序是________．解析：∵2008°＝5×360°＋180°＋28°，∴a＝sin(－sin28°)＝－sin(sin28°)<0，b＝sin(－cos28°)＝－sin(cos28°)<0，c＝cos(－sin28°)＝cos(sin28°)>0，d＝cos(－cos28°)＝cos(cos2

7、8°)>0，又sin28°

8、已知tanα＝3，求sin2α＋cos2α的值．(2)已知＝1，求的值．解：(1)sin2α＋cos2α＝＝＝＝.(2)由＝1得tanα＝2，＝＝＝＝.13．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐