2019高考数学大二轮复习 专题6 算法、推理、证明、排列、组合与二项式定理 第2讲 排列、组合、二项式定理增分强化练 理

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1、第2讲　排列、组合、二项式定理一、选择题1．(2018·河南八市质检)将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)A．15　　　　　　　　　　B．20C．30D．42解析：四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CA－A＝36－6＝30种分法，故选C.答案：C2．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则

2、不同的座次有(　　)A．60种B．48种C．30种D．24种解析：AA＝48.答案：B3．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．74B．121C．－74D．－121解析：展开式中含x3的项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.答案：D4．在的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝(　　)A．20B．15C．10D．5解析：Tr＋1＝C·(ax6)4－r·＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，则4ab3＝20，∴ab3＝5.答案：D5．从数字1、2、3、4、5中任

3、取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为(　　)A.B.C.D.解析：构成的两位数共有A＝20(个)，其中大于40的两位数有CC＝8(个)，所以所求概率为＝，故选B.答案：B6．在(x2－)6的展开式中，常数项是(　　)A．－B.C．－D.解析：Tr＋1＝C(x2)6－r(－)r＝(－)rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.∴常数项为(－)4C＝.故选D.答案：D7．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是(　　)

4、A．216B．420C．720D．1080解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有×A＝1080种不同的分配方案．答案：D8．(2018·漳州模拟)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为(　　)A．－20B．0C．1D．20解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.答案：D9．在

5、(1＋x＋)10的展开式中，含x2项的系数为(　　)A．10B．30C．45D．120解析：因为(1＋x＋)10＝[(1＋x)＋]10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C()10，所以x2项只能在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45.答案：C10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　　)A．232B．252C．472D．484解析：由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有C·C种取

6、法，故所求的取法共有C－4C－C·C＝560－16－72＝472种，选C.答案：C11．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝(　　)A．45B．60C．120D．210解析：在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C.从而f(3，0)＝C＝20，f(2，1)＝C·C＝60，f(1，2)＝C·C＝36，f(0，3)＝C＝4，故f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝120.答案：C12．(2018·衡水二中检测)用红

7、、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是(　　)A．12B．24C．30D．36解析：按顺序涂色，第一个圆有三种选择，第二个圆有二种选择，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种选择，后三个圆也用了三种颜色，共有3×2×1×C×C＝24种，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有3×2＝6种，综上可得不同的涂色方案的种数是30.答案：C二、填空