新人教版必修1(a版)1.3.1函数的单调性教案

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1、§1.3.1函数的单调性一、教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．二、教学重点与难点：（1）重点：函数的单调性及其几何意义．（2）难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．三、教学思路：（一）创设情景，揭示课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大

2、，y的值有什么变化？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增yx1-11-1大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-1（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________

3、上，f(x)的值随着x的增大而________．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性。（二）研探新知1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于

4、（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

5、间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

6、为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可。证明：略3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

7、数在（1，+∞）上为增函数．思考：画出反比例函数的图象．这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．（四）归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论（五）设置问题，留下悬念1、教师提出下列问题让学生思考：①通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？③怎样用定义证明函数的单调性？师生共同就上述

8、问题进行讨论、交流，发表自己的意见。2、书面作业：课本P39习题1、3题（A组）第1-4题。