1.3.1函数的单调性课件（人教a版必修1）(1)

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1、函数的单调性创设情景，引入课题深圳市年生产总值统计表年份生产总值（亿元）图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？OxyOxyOxy21yOx同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？借助图象，直观感知xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?f(x1)x1xyy=xO11··实例分析：画出函数y=

2、x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象

3、Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象那么就说函数f(x)在区间D上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？Oxy函数单调性的定义那么就说函数f(x)在区间D上为减函数。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)

4、增大而减小当x1＜x2时，f(x1)>f(x2)（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。回顾反思，深化概念判断1：函数f(x)=x2是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。yxO12f(1)f(2)判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）

5、x1,x2取值具有任意性回顾反思，深化概念⑷，对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．回顾反思，深化概念⑸，函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数说出下列函数的单调区间：增区间减区间[-2，1)[3，5][-5，-2)[1，3)说出函数f(x)=1/x的单调区间，并指明在该区间的单调性?yxo解：（-∞，0）和（0，+∞）都是函数f(x)的单调区间，在各个区间上都是递减的注意：不能说成函数在（-∞，0）

6、∪（0，+∞)上是单调递减函数.说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，可以通过图象法直接从图上进行观察，它是一种常用而又粗略的方法，但当函数的图象很难画出来时这种方法是不行的。这个时候，我们可以根据定义去证明函数的单调性。问题1：你能判断函数的单调性吗？探究规律，理性认识利用定义判定(证明)函数的增减性a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1

7、+2)由x1

8、。取值作差变形定号判断归纳：解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.oxy1xy1o掌握证法，适当延展若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范