向量共线定理在一类求值中运用教案

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1、向量共线定理在一类求值中的运用教案知识与技能目标1能熟练地用向量表示几何关系2能应用三点共线的向量结论求平几中的共线线段的比值问题；3培养学生应用向量解决数学问题的意识。过程与方法目标1复习三点共线的向量结论；2巩固与应用，增强学生应用向量解决数学问题的能力教学重点三点共线的向量结论的应用教学难点三点共线的向量结论的应用教学过程㈠预备知识1对于空间任意两个向量(,则的充要条件是存在，使，＞0时，同向，＜0时，反向。且=。2对于空间一点o，如图若向量不共线，则P,A,B共线使其中=，用这一结论可求平几中的共线线段的比值问题3平面向量基本定理的内容㈡问题举例例1如

2、图在三角形中，，P是BN上一点，若，则实数m=解：由P，B,N共线，设，由得=由向量分解的唯一性，可得，解得m=例2如图在ABC中，。AD与BC相交于点M设（1）用表示（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设则解：由D，M，A共线，设==由B，M，C共线，设=根据平面向量基本定理得1—t=,解得t=所以=因为EF过点M，故设==h所以1.所以所以（3）所在平面内有一点P，如果则；（1）的面积为1，P为内一点，且解：延长线段BP交AC于点E，由B，P，E共线设则—==（1—）t又由平面向量分解的唯一性，得（1—）t=解得t=从而，所以，

3、㈢应用与巩固已知点o是内一点（1）若（2）若(3)已知如右图，AE=2EC,△ABC的中线AM交BE交于点G，求=解：（1）取BC中点E由得=—2得点A，O，E三点共线，且故，，又所以，（2）取AC中点D，取BC中点E，由得即即得点O，D，E共线且设则是AC中点，E是BC中点DE‖AB4：6:2=2:3:1（3）由△ABC的中线AM交BE交于点G即点B，G，M共线，点A,G,M共线设由平面向量基本定理得，解得所以从而得设，则，1:5㈣课堂小结在用向量解决平面几何问题时，首先就是要将几何关系转化为向量表示（即选择适当的基底），然后再借助向量运算来解决。因此，让学

4、生学会：在三点共线条件下，知道将几何关系转化为向量问题来解决。一般，用向量共线求线段比值，用几个共点的三点共线将某一个向量在不同的三点共线下表示成同一基底的线性式，然后由平面向量基本定理分解的唯一性，列出相关等式（方程组），解出参变量，最后回到参变量表示的几何意义上，也就找到了相关线段的比值。基本图形如图：点I，L，K共线，点J，L，H共线选择适当基底在两个共点于L的三点共线下表示向量设共线等高的三角形比值可转化为线段比。。。㈤作业布置1已知如右图，AE=2EC,△ABC的中线AM交BE交于点G，求的值。2已知如下图，G为△ABC的重心，过点G的直线分别交边A

5、B、AC于点E、F，且，（）。求证：。