极化恒等式在向量问题中的应用

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1、数学教案极化恒等式在向量问题中的应用学习目标1.掌握极化恒等式两种模式,理解其几何意义;2.掌握用极化恒等式求数量积的值、最值、范围;3.分析题目形式,理解使用极化恒等式的缘由.²典型考题(2014年高考全国II卷文(理)科第4(3)题)设向量,满足,,则等于()A.1B.2C.3D.5²背景展现普通高中课程标准实验教科书《数学·必修4·A版》(人民教育出版社,2007年2月第2版)第108页习题2.4中的A组第3题:已知,,=-3,求,.第6页共6页数学教案【课堂练习·高考再现】一、求数量积的值1.(2016年高考江苏卷第13题)如图1,在中,是的中点,是的两个三等分点,=4,=-1,则=.

2、2.(2012年高考浙江卷理科第15题)在中,是的中点,=3,=10,则=.3.(2011年高考上海卷理科第11题)在正中,是上的点,=3,=1,则=.4.(2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛第11题)在矩形中,=3,=4,为矩形所在平面上一点,满足=2,=,则=.二、界定数量积的取值范围5.(2015年郑州市高三第一次质量检测理科第11题)在Rt中,,是斜边上的两个动点,且,则的取值范围为()A.B.C.D.第6页共6页数学教案一、探求数量积的最值6.(2017年高考全国II卷理科第12题)已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是()A.-2B.C.D.-17.(2016年

3、高考浙江卷理科第9题)已知向量,,=1,,=2,若对任意单位向量,均有,则的最大值是.二、处理长度问题8.(2008年高考浙江卷理科第9题)已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是()A.1B.2C.D.9.(2013年高考重庆卷理科第10题)在平面内,,,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.10.(2017年高考浙江卷第15题)已知向量,满足:=1,,=2,则的最小值是,最大值是.11.(1999年上海市理科实验班招生试题第6题)如图2,在中,,是上的点,,如果,,则=.12.(2013年高考天津卷文(理)科第12题)在平行四边形中,=1,,为的中点.若,则=.第6

4、页共6页数学教案一、解决综合性问题13.(2012年高考江西卷理科第7题)在中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则等于()A.2B.4C.5D.1014.(2013年高考浙江卷理科第7题)已知在中,是上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有,则()A.B.C.D.15.(2014年高考浙江卷理科第8题)记,,设,为平面向量,则()A.B.C.D.16.(浙江省鲁迅中学等六校2016届高三下学期联考理科第8题)如图3,在等腰梯形中,=2,=4,=,点分别为,的中点.如果对于常数,在等腰梯形的四条边上,有且只有8个不同的点,使得成立,那么的取值范围是()A.B.C.D.第6页共6页数学教案【反馈训练

5、·课后模拟】1.(2015年全国高中数学联赛安徽赛区预赛第3题)设平面向量,满足1,,3,则的取值范围是.2.(2012年高考安徽卷理科第14题)若平面向量,满足:,则的最小值是.3.(2004年高考全国II卷文科第9题)已知向量,满足:=1,,=2,=2,则等于()A.1B.2C.D.4.(2014年高考高考江苏卷第12题)如图,在平行四边形中,已知=8,=5,,=2,则的值是.5.(2012年全国高中数学联赛湖南赛区预赛第11题)若边长为4的正方形沿对角线折成平面角大小为的二面角,则边的中点与点的距离为.6.(2011年“北约”自主招生试题第1题)已知平行四边形的两边长分别是3和5,一条对

6、角线长是6,求另一条对角线的长度.7.(2013年浙江省高中数学竞赛试题第5题)已知直线与抛物线交于点,,点为的中点,为抛物线上的一个动点,若点满足,则下列一定成立的是(其中是抛物线过点的切线)()A.B.C.D.第6页共6页数学教案8.(2005年高考湖北卷理科第18题)在中,已知,,边上的中线,求的值.9.(2011年高考山东卷理科第22题)已知直线与椭圆:交于,两个不同点,且的面积,其中为坐标原点.(I)求证:和均为定值;(II)设线段的中点为,求的最大值.第6页共6页

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