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1、。极化恒等式在向量问题中的应用目标1：阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：引例：平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型。你能用向量方法证明：平行四边形的对角线的平方和M等于两条邻边平方和的两倍.证明：不妨设ABa,ADb,则ACab，DBab，22222图1ACACaba2abb（1）22222DBDBaba2abb（2）2DB22222（1）（2）两式相加得：AC2ab2ABAD结论：定理：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？ab＝1
2、ab22————极化恒等式ab4“和对角线”与“差对角线”平方差的1.几何意义：向量的数量积表示为以这组向量为邻边的平行四边形的4即：ab221ACDB（平行四边形模式）A4思考：在图1的三角形中（为的中点），此恒等式如何表示呢？ABDMBD2因为AC2AM，所以abAM目标2-1：掌握用极化恒等式求数量积的值12BMCDB（三角形模式）4例1.(2012年浙江文15)在ABC中，M是BC的中点，AM3,BC10，则ABAC____.解：因为M是BC的中点，由极化恒等式得：21BC2=-16ABACAM=9-110044【小结】运用极化恒等式的三角形模式，关键在
3、于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式。目标检测(2012北京文13改编)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DEDA的值为______.目标2-2：掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围例（自编）已知正三角形ABC内接于半径为的圆，点是圆O上的一个动点，2.2OP则的取值范围是________.PAPB解：取AB的中点D，连结CD,因为三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心，O在CD上，且OC2OD2，所以CD3，AB23又由极化恒等式得：PAPB21223PD4ABPD因为P在圆O上，所以当P在点C处时，
4、PD
5、max
6、3当P在CO的延长线与圆O的交点处时，
7、PD
8、min1所以PAPB[2,6]【小结】涉及数量积的范围或最值时，可以利用极化恒等式将多变量转变为单变量，再用数形结合等方法求-可编辑修改-。出单变量的范围、最值即可。目标检测1、矩形ABCD中，AB3,BC4，点M,N分别为边BC,CD上的动点，且MN2，则AMAN的最小值是()A．13B．15C．17D．192、已知A,B,C是圆x2y21上互不相同的三个点，且ABAC，则ABAC的最小值是3、已知ABC,AB7,AC8,BC9,P为平面ABC内一点，满足PAPC7，则
9、PB
10、的取值范围是.目标2-3：会用极化恒等式
11、解决与数量积有关的综合问题例3.（2013浙江理7）在ABC中,1P0是边AB上一定点，满足P0BAB，4且对于边AB上任一点P，恒有PBPCP0BPC)0。则(A.ABC90B.BAC90C.ABACD.ACBC目标检测(2008浙江理9)已知a,b是平面内2个互相垂直的单位向量，若向量c满足`1、c)(bc)0,则c的最大值是()(aA.1B.2C.2D.222、[2016年江苏]如图，在△D中，是的中点，，是上的两个三等分点，ABCBCEFADBACA4，BFCF1，则BECE的值是.3、[2014年江苏]如图在平行四边形ABCD中，已知AB8,AD5，CP
12、3PD,APBP2，则ABAD的值是.课后检测1.在ABC中,BAC60若AB2,BC3,D在线段AC上运动，DBDA的最小值为2.已知AB是圆O的直径,AB长为2,C是圆O上异于A,B的一点,P是圆O所在平面上任意一点,则PAPBPC的最小值为（）A.1B.1C.1D.14323．在ABC中，AB3，AC4，BAC60，若P是ABC所在平面内一点，且AP2，则PBPC的最大值为4．在RtABC，ACBC2，已知点P是ABC内一点，则PC(PAPB)的最小值是.5.已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，且AOB120o,MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足OC
13、OA(1)OB(01)，则CMCN的取值范围是（）A．1,1B．1,1C．3,0D．1,0246.正ABC边长等于3，点P在其外接圆上运动，则APPB的取值范围是（）A.3,3B.3,1C.1,3D.1,1222222227．在锐角ABC中，已知B，ABAC2，则ABAC的取值范围是．32，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2个点之间的线段成为球-可编辑修改-。的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，PMPN的最大值为-可编辑修改-。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课
14、件等等打造
