极化恒等式在向量问题中的应用

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1、极化恒等式在向量问题中的应用学习目标1.掌握极化恒等式两种模式，理解其几何意义；2.掌握用极化恒等式求数量积的值、最值、范围；3.分析题目形式，理解使用极化恒等式的缘由.々典型考题（2（）14年高考全国ii卷文（理）科第4⑶题）设向量5，石满足5+石=^-^=76,则5.石等于（）A.1B.2C.3D.5♦背景展现普通高中课程标准实验教科书《数学•必修4，A版》（人民教育出版社，2007年2月第2版）第108页习题2.4中的A组第3题：已知“=2，b=5,&•石=-3，求a+b，a-b.【课堂练习•高考再现】一、求数2积的值1.

2、（2016年高考江苏卷第13题）如图1,在中，£＞是的中点，五，厂是AD的两个三等分点，@,5=4,2.（2012年高考浙江卷理科第15题）在AABC中，M是fiC的中点，AM=3,BC=10,则;3.（2011年高考上海卷理科第11题）在正MBC中，£＞是BC上的点，AB=3,，则/ID=.4.（2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛第11题）在矩形A5CZ）中，Afi=3,AZ）=4,P为矩形AfiCZ）所在平面上一点，满足R4=2，PC:呀，则&.二、界定数量积的取值范围5.（2015年郑州市高三第一次质量检测理科第11题

3、）在RtMfiC中，CA=CB=3,M,2V是斜边AB上的两个动点，且=则巧的取值范围为（）A.[2，1B.[2,4]C.[3,6]D.[4,6]三、探求数量积的最值6.（2017年高考全国II卷理科第12题）已知M5C是边长为2的等边三角形，尸为平面内一点，则的最小值是（）3A.-2B.—一24C.——D.-137.（2016年高考浙江卷理科第9题）已知向量三，b，^=1,,石=2,若对任意单位向量L均有^+石.¥人，则67./?的最大值是•四、处理长度问题8.（2008年高考浙江卷理科第9题）已知^石是平面内两个互相垂直的单

4、位向量，若向量&满足=则的最大值是（）A.1B.2C.72D.—29.（2013年高考重庆卷理科第10题）在平面内，%丄%，d^=O^=l.I戸二M+若则M的取值范围是（）B.f;77]C.D.L2」22」2j{2」10.（2017年高考浙江卷第15题）已知向量5，石满足：5=1,，厶=2,则5+石+5—石的最小值是最大值是11.（1999年上海市理科实验班招生试题第6题）如图2,在/?ZAABC中，ZBAC=90M,/V是BC上的点，BM=MN=NC,如果AM=4,A7V=3,则.12.（2013年高考天津卷文（理）科第

5、12题）在平行四边形AfiCZ）中，A£＞=1,ZBAD=6Q°,£为＜7£＞的中点.若.则五、解决综合性问题13.（2012年高考江西卷理科第7题）在中，点£）是斜边Afi的中点，点尸为线段CD的中点，则14.（2013年高考浙江卷理科第7题）已知在MfiC中，忍是Afi上一定点，满足且对于边Afi上任一点P，恒有河•元仝则（）A.ZABC=90°B.ZBAC=90°C.AB=ACD.AC=BCx,x＞y15.（2014年高考浙江卷理科第8题）记max{;v，y}=jWyy,x>ymin{x,y}=<,设“，石为平[x,x

6、面向董，贝JA.B.C.D.minminmaxmaxaVbSa-b\

7、2.（2012年高考安徽卷理科第14题）若平面向量石满足：2a-b<3,则石的最小值是.3.（2004年高考全国II卷文科第9题）已知向量5,石满足：p=1，，b=2,5—石=2，则5+石等于（）A.1B.2C.75D.764.（2014年高考高考江苏卷第12题）如图，在平行四边形ABCD中，已知A5=8,AZ）=5,@=3PD，H=2,则M.^5的值是.5.（2012年全国高中数学联赛湖南赛区预赛第11题）若边长为4的正方形ABCD沿对角线折成平面角大小为6（T的二面角，则边SC的中点与点4的距离为.6.（2011年“

8、北约”自主招生试题第1题）已知平行四边形ABCZ）的两边长分别是3和5,一条对角线长是6,求另一条对角线的长度.7.（2013年浙江省高中数学竞赛试题第5题）已知直线/iB与抛物线y2=x交于点/I，B，点M为AB的中点，C为抛物线上的一个动点，若点满足=则下列