不等式与不等关系

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1、不等式与不等关系　　第三章不等式　　§3.1不等式与不等关系学案　　第1课时　　【学习目标】　　1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；　　2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。　　3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。　　【学习重点】同目标2　　【学习难点】同目标3　　请同学们阅读课本内容，完成下列题目：　　用不等式表示不等关系　　1、限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等

2、式就是：　　2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示　　3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式　　　。　　精讲精练　　例题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则————　　例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20

3、万元呢？　　例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？　　反馈测评　　(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。　　(2)课本P82的练习1、2　　课时小结　　用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。　　评价设计　　课本P83习题3.1[A组]第4、5题　　答案：　　1、　　2、　　3、　　　（提示：）　　精讲精练　　例题1：　　例题2：　　解：设杂志社的定价为x

4、元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式　　例题3：　　解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：　　（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;　　（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；　　（3）截得两种钢管的数量都不能为负。　　要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：　　第三章不等式　　§3.1不等式与不等关系　　第2课时　　【授课类型】新授课　　【教学目标】　　1．知识与技能：掌握不等式的基本

5、性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；　　2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；　　3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.　　【教学重点】　　掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；　　【教学难点】　　利用不等式的性质证明简单的不等式。　　【教学过程】　　1.课题导入　　在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。　　请同学们回忆初中不等式的的基本性质。　　（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；　　即___________

6、___　　（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；　　即______________　　（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。　　即______________　　2.讲授新课　　1、不等式的基本性质　　请同学们证明下列不等式　　于是，我们就得到了不等式的基本性质：　　（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　2、探索研究　　思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：　　（1）；　　（2）；　　（3）。　　证明：（1）　　[范例讲解]：　　例1、已知求证。　　3.随堂练习1　　1、课

7、本P82的练习3　　2、在以下各题的横线处适当的不等号：　　(1)（＋）2　　６＋2；　　（2）（－）2　　（－1）2；　　（3）　　；　　(4)当a＞b＞0时，loga　　　logb　　[补充例题]　　例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。　　分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。　　随堂练习2

8、　　比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)2　　4.课时小结　　本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳