有限元强度参数折减法

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1、理工大出品有限元强度参数折减法及其在岩土极限分析中的应用有限元极限分析发展有限元极限分析的基本思想有限元极限分析整体失稳的判据有限元强度折减法的优越性有限元强度折减法的精度分析本构关系和屈服准则的选取有限元强度折减法在岩土工程中的应用本节大纲1975年，英国科学家Zienkiewicz就已经提出在有限元中采用增加荷载或降低岩土强度的方法来计算岩土工程的极限荷载和安全系数20世纪80-90年代，曾用于边坡和地基的稳定分析，但由于缺少有限元分析程序以及强度准则的选取等原因，未广泛应用20世纪末前后，逐渐得到学术界认可，边坡稳定性分析进入新的时代有限元极限分析法概述1有限

2、元极限分析发展简史所谓有限元极限分析法，就是在弹塑性有限元模型中，通过强度降低或者增大荷载和弹性数值计算，使模型达到极限破坏状态，从而获得模型的破坏状态和相应的安全系数。2有限元分析法的基本思想边坡工程多数由于岩土受环境影响，岩土强度降低，导致边坡失稳破坏，这类工程宜采用强度贮备安全系数，即可通过不断降低岩土强度使有限元计算得到破坏状态为止。强度降低的倍数就是强度贮备安全系数强度贮备安全系数：3两种安全系数定义：另一类由于地基工程由于地基上荷载不断增大而导致地基试问破坏，这类工程采用荷载增大的倍数作为超载安全系数。超载安全系数：4两种有限元极限分析法：（1）有限元强

3、度折减法，就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到其达到破坏状态为止，程序可以自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面(塑性应变和位移突变的地带)，同时得到边坡的强度储备安全系数w。然而，岩土材料有2个强度指标c与tanφ，却采用一个强度贮备安全系数，这意味着两个指标按同一比例下降，而实际岩土并非这样。这是强度贮备安全系数的不足。不过在采用强度折减技术时，虽然具体细节各有不同，但是数值结果均表明，有限元强度折减法能够得到与极限平衡方法相接近的安全系数和临界滑动面。（2）有限元增量加载法：在实际工程中，岩土破坏往往是一个逐渐的破坏过程，岩土由最初

4、的弹性状态过渡到塑性流动，直至达到极限破坏状态。这也是用增量加载来求解极限承载力的思路。随着荷载的逐步增加，岩土体逐渐由弹性逐渐过渡到塑性，最后达到极限破坏状态，对应的荷载就是所求的极限荷载，这种方法被称为有限元增量加载法或有限元超载法。边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动，有限元计算都不收敛，因此采用力或位移不收敛作为边坡破坏的判据是合理的5有限元极限分析法中岩土工程整体失稳的判据需要说明的是，塑性区贯通并不一定意味着破坏，塑性区贯通是破坏的必要条件，但不是充分条件，还要看应变是否达到一定的值。滑面上塑性应变和位移产生突变6有

5、限元强度折减法的优越性（1）能够对具有复杂地质、地貌的岩土工程进行计算；（2）考虑了土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对应力的影响；（3）求解安全系数时，可以不假定滑移面的形状、不进行条分（4）能模拟土坡失稳过程及其滑移面形状。滑移面大致在水平位移突变的地方及塑性变形发展严重的部位，呈条带状；动面与稳定安全系数。（5）能模拟土体与支护的共同作用一个成熟的有限元程序，尤其是国际上公认的通用程序；可靠实用的弹塑性模型和强度屈服准则；计算范围、边界条件、网格划分要满足有限元计算精度的要求7有限元强度折减法的精度分析应用有限元强度折减法计算精度所需要满足的条件模型：一般采

6、用理想弹塑性模型。准则的选取比较严格，以前计算精度不高，多数由于强度准则选取不当所致。岩土材料常用的是莫尔—库伦准则，其表示式为：8本构关系与屈服准则的选取莫尔—库伦准则在π平面上的图形为不等角六边形。存在尖顶给数值带来困难。所以计算程序中采用莫尔—库伦准则常做一些近似处理，或采用与莫尔—库伦准则相应的广义米赛斯准则。（1）莫尔-库伦准则（2）广义米塞斯准则形式I1，J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。α，k是与岩土材料内摩擦角和粘聚力有关的系数。不同的α，k在π平面上代表不同的圆，各准则的α，k见表各准则参数换算表求解岩土工程安全系数法一般采用

7、有限元强度折减法，因此对于D-P准则也采用c/w,tanφ/w的安全系数定义。D-P准则中，α，k有多种表达式，采用不同的曲阜条件得到的边坡稳定系数是不同的，但这些屈服条件是可以互相转换的。目前国际上通用程序最多也只有外角点外接圆，内角点外接圆，内切圆3中D-P准则，因而实施屈服条件的转换是十分必要的。9不同D-P准则条件下安全系数的转换设c0，φ0为初始强度参数，在外角点外接圆屈服准则条件下的安全系数为W1，在莫尔-库仑等面积屈服准则条件下的安全系数为w2，经过变换可以得到：式中即为外角点外接圆DP1屈服准则和莫尔库仑等面积圆DP3准则之间的安全系数转换关系式