有限元强度折减法

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1、实用文档有限元强度折减法1背景1974年，Smith&Hobbs[1]使用有限元方法分析了φu=0条件下的边坡稳定性并与Taylar[2]的结果进行对比，得到了很好的一致性；1975年，Zienkiewicz等[3]考虑c’、φ’进行有限元边坡稳定性分析，其结果与圆弧滑面解有较好吻合；1980年Griffiths[4]验证了一系列具有不同材料特性和形状的边坡稳定性并通过与Bishop&Morgenstern[5]的结果进行了对比确定了数据的可靠性；此后也有研究证实了利用有限元方法进行边坡稳定性分析的可靠性

2、[6,7,8,9]；在文献[9]中，引入一些案例证明了有限元强度折减法的准确性，并证明了有限元强度折减法在分析非均质边坡时相对于传统方法的优越性。2001年，郑颖人等[10]把有限元强度折减法引入国内，并对此进行了后续研究[11,12,13,14]。相较于一些传统的边坡稳定型分析方法，有限元强度折减法有以下几个优点[9]：(1)不必假设滑面的位置和形状，当土体自身强度不足以抵抗剪应力时土体失稳会自然发生。(2)由于有限元强度折减法中没有条分的概念，因此也不必假设条间力，在整体失稳之前土体都处于整体稳定状态

3、。(3)使用有限元方法能够查看破坏过程。2有限元强度系数折减法1.模型参数边坡模型主要包括六个参数，分别是：膨胀角ψ、内摩擦角φ’、黏聚力c’、弹性模量E’、泊松比υ’、重度γ。膨胀角影响土体屈服后的体积变形，若ψ<0，则土体屈服后体积减小，若ψ>0则体积增大，ψ=0则体积不变。ψ=φ的情况被称之为关联流动法则，但是此时ψ值通常高于实验观测值，特别是在侧限条件下会提高土的承载力预测值。边坡稳定型问题通常是处于无侧限条件下，此时膨胀角的选取不再重要[9]，因此文献[9]选取ψ=0条件下的非关联流动法则，并且

4、通过案例分析可以得出此膨胀角的选取可以得出准确的安全系数以及滑动面。c’和φ’指Mohr-Coulomb准则中边坡土体的有效黏聚力和内摩擦角；E’和υ’是土体材料的弹性参数，这两个参数对土体稳定性分析的影响较小；γ是土体的重度。应用有限元方法进行边坡稳定性分析中最重要的三个参数是c’、φ’、和γ。2.屈服条件标准文案实用文档(1)Mohr-Coulomb准则Mohr-Coulomb准则用大小主应力表示如式(1)所示：σ1'-σ3'2=σ1'+σ3'2sinφ'-ccosφ'(1)其中，σ1'、σ3'分别指

5、土中一点的大小主应力。在主应力空间中，如果不考虑σ1、σ2、σ3之间的大小关系，屈服面是一个不等角六棱锥，在π平面上是一个等边不等角六边形。(2)D-P准则D-P准则可以写成式(2)形式：-βI1+J2=kf(2)其中I1为第一应力不变量、J2为第二偏应力不变量，β和kf为试验常数。在主应力空间中其屈服面为一个圆锥，在π平面上是一个圆形。3)D-P准则转换为Mohr-Coulomb准则首先引入参数b，如式(3)所示：b=σ2-σ3σ1-σ3(3)(4)则，I1和J2分别可转化为式(4)：I1=3(σ1+σ

6、3)2+(b-12)(σ1-σ3)J2=λ3(σ1-σ3)其中λ=1-b+b2将其带入(2)，得式(5)：σ1-σ3=1.5β2-bβ+λ3σ1+σ3+kfβ2-bβ+λ3(5)(6)与式(1)对比可知两个准则之间的转换关系如式(6)所示：sinφb=1.5β2-bβ+λ32cbcosφb=kfβ2-bβ+λ3因此，当b=0时，即外角点外接DP圆的两个试验常数分别如式(7)所示，当b=1时，即内角点外接DP圆的两个试验常数分别如式(8)所示。标准文案实用文档β=2sinφ3(3-sinφ)，kf=6cco

7、sφ3(3-sinφ)(7)β=2sinφ3(3+sinφ)，kf=6ccosφ3(3+sinφ)(8)3.安全系数的定义(1)Mohr-Coulomb准则中的安全系数1955年，Bishop[15]首先在边坡稳定性分析中提出了抗剪强度折减的概念，在有限元强度折减法中通过将坡体的强度参数：黏聚力c和内摩擦角φ同时除一个折减系数Ft，得到一组新的c’和φ’值，作为一个新的强度参数输入进行试算，当计算不收敛时，对应的Ft即为所求的安全系数，此时坡体达到极限状态，发生剪切破坏。c’=c/Ftφ’=arctan(

8、tanφ/Ft)(2)D-P(Drucker-Prager)准则中的安全系数取Ft为D-P准则中的强度折减系数，则D-P准则可以表示为式(9)，-βFtI1+J2=kfFt(9)(3)不同屈服条件下安全系数转换[13](10)首先引入Mohr-Coulomb等面积圆屈服准则，在π平面上，其屈服面是一个圆，并且面积与Mohr-Coulomb准则的不等角六边形相等，Mohr-Coulomb等面积圆屈服准则中的试验参数如式(10)所