必修4.三角函数,恒等变换,平面向量--学生用

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1、必修4.三角函数与恒等变换1、任意角:正角,负角,零角2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.终边落在坐标轴上,则称为轴线角.3、与角终边相同的角的集合_____________________________________4、已知是第二象限角,确定,所在象限的方法5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.,,.6、扇形弧长公式:(角度制)____________________(弧度制)_____________________________扇形面积公式:(角度制)____________________(

2、弧度制)_____________________________7、任意角三角函数定义:设为任意角,的终边与单位圆交于一点,则,,特殊:设为任意角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.8、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.PvxyAOMT9、三角函数线:,,.10、同角三角函数的基本关系:(1),开平方注意符号;(2).11、三角函数的诱导公式:公式一:,,公式二:,,公式三:,,公式四:,,口诀:函数名称不变,符号看象限.公式五:,,公式六:,,口诀:函数名改变,符号看象限.412、特殊角的三角函数值特殊角弧度制

3、正弦余弦正切13、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函数性质图象定义域值域最值当时,;当时,.当时,;当时,.既无最大值也无最小值周期性奇偶性单调性在上是增函数;在上是减函数.在上是增函数;在上是减函数.在上是增函数.对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴14、三角函数的变换①__________________________4②___________________________________________________________________________.15、函数的性质:①振幅:;②周期:;③频率:;④相位

4、:;⑤初相:.16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸();⑹().17、二倍角公式:⑴⑵(半角公式,).⑶18、辅助角公式:,其中.必修4.平面向量1、向量的概念,零向量,单位向量,平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.2、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:.⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.43、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.4、向量数乘运算:⑴实数与向量的积是一个

5、向量的运算叫做向量的数乘,记作.①;②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.⑵运算律:①;②;③.5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.6、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)7、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.8、平面向量的数量积:⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.⑶运算律:①;②;③.

6、9、坐标运算(1)加减法:设,,则,.(2)数乘:设,则.(3)数量积:设两个非零向量,,则.(4)共线:设,,则向量、共线当且仅当时,(5)垂直:设,,则.(6)模:设,则.(7)夹角:(8)设、两点的坐标分别为,,则.4

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