培训资料微分方程模型人口模型等

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1、第五章微分方程模型1人口预测和控制2交通流模型3传染病模型（续）1人口预测和控制指数增长模型——马尔萨斯阻滞增长模型(Logistic模型)tx0xmx0年龄分布对于人口预测的重要性只考虑自然出生与死亡，不计迁移人口发展方程人口发展方程死亡人数内),(dttt+一阶偏微分方程~已知函数（人口调查）~生育率（控制人口手段）人口发展方程0tr一阶偏微分方程的半无界问题--------相容性条件人口发展方程~已知函数（人口调查）~生育率（控制人口手段）0tr生育率的分解~总和生育率h~生育模式0人口发展方程人口发展方程和生育率~总和生育率——控制生育的多少~生育模式——控制生育的

2、早晚和疏密正反馈系统滞后作用很大人口发展方程人口指数1）人口总数2）平均年龄3）平均寿命t时刻出生的人，死亡率按(r,t)计算的平均存活时间4）老龄化指数控制生育率控制N(t)不过大控制(t)不过高人口发展方程2交通流模型考察高速公路上行驶的车辆的流动问题。X轴----公路X轴正向----公路上车辆前进的方向车辆分布的密度函数车辆通过x处的流通速率车辆通过x处的流通速率交通流模型车辆数守恒流通速率与车辆的密度有关！密度较小时，随密度的增加，流通率增加；密度较大时，随密度的增加，流通率减小；密度大到一定程度时，出现交通阻塞！阻滞增长？？交通流模型Greenshield模型初

3、始值交通流模型特征方程组特征线沿特征线，v(x,t)为常数交通流模型t稀疏波t压缩波一定时间后，特征线相交交点处，v取不同值？？出现间断解！！---激波传染病模型（续）人群分为：未患病者（S）、患者（I）、病愈具免疫力者（R）时刻t、年龄为x的三类人的分布密度函数分别为：1。自然死亡率与年龄有关为：模型假设2。患者在患病期间传染性相同；死亡率c(x);3。人的最大寿命为A；4。出生率只与年龄有关,与时间无关，为b(x);5。健康者患病率，患病者治愈率为；传染病模型（续）模型建立第I类人第II类人第III类人传染病模型（续）模型建立初始条件边界条件假定新生儿是健康的、无免疫力传

4、染病模型（续）一阶偏微分方程组李大潜（1986）、姚勇（1991）等练习：讨论如下的追赶问题：不同身高的人沿一直线同向前进；h(t,x)表示时刻t、坐标x处的人的身高；并假定他们前进的速度与身高有关。试建立微分方程描述该变化过程，并试讨论如下初始情况下可能发生的现象。（1）队列由高往矮排列；（2）队列由矮往高排列；（3）高个在中间，由高至低往两头排列。