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1、背景年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060世界人口增长概况中国人口增长概况年19081933195319641982199019952000人口(亿)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口变化规律控制人口过快增长微分方程模型之如何预报人口的增长指数增长模型——马尔萨斯提出(1798)常用的计算公式x(t)~时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率r是常数今年人口x0,年增长率rk年后人口随着时间增加，人口按指数规律无限增长指数增长模型的应用及局限性与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于19世纪后迁往加
2、拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测不符合19世纪后多数地区人口增长规律不能预测较长期的人口增长过程19世纪后人口数据人口增长率r不是常数(逐渐下降)阻滞增长模型(Logistic模型)人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大假设r~固有增长率(x很小时)xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是x的减函数dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)~S形曲线,x增加先快后慢x0xm/2阻滞增长模型(Logistic模型)参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数r或r,xm利用统计数据用最小
3、二乘法作拟合例：美国人口数据（单位~百万）186018701880……196019701980199031.438.650.2……179.3204.0226.5251.4专家估计阻滞增长模型(Logistic模型)r=0.2557,xm=392.1模型检验用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较实际为281.4(百万)阻滞增长模型(Logistic模型)指数增长模型模型应用——预报美国2010年的人口加入2000年人口数据后重新估计模型参数Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)r=0.2490,xm=434.0x(2010)=306.05.6人口预测和控制年龄分布对
4、于人口预测的重要性只考虑自然出生与死亡，不计迁移人口发展方程人口发展方程一阶偏微分方程人口发展方程~已知函数（人口调查）~生育率（控制人口手段）0tr生育率的分解~总和生育率h~生育模式0人口发展方程和生育率~总和生育率——控制生育的多少~生育模式——控制生育的早晚和疏密正反馈系统滞后作用很大人口指数1）人口总数2）平均年龄3）平均寿命t时刻出生的人，死亡率按(r,t)计算的平均存活时间4）老龄化指数控制生育率控制N(t)不过大控制(t)不过高本节学习要求1熟练掌握指数增长和logistic模型的构建2掌握指数增长和logistic模型参数的确定方法3掌握指数增长和logistic模型
5、参数的验证方法日期开盘收盘交易量200601251,163.881,258.05451,695,086200602281,263.001,299.03466,549,964200603311,299.151,298.30502,812,897200604281,298.681,440.22825,969,500200605311,446.991,641.301,156,306,218200606301,639.671,672.21985,911,905200607311,677.311,612.73837,135,633200608311,619.631,658.64631,743,9022
6、00609291,658.661,752.42782,391,998200610311,768.141,837.99802,099,313200611301,838.682,099.291,193,314,480200612292,106.302,675.471,523,273,039200701312,728.192,786.34114,021,217200702282,744.812,881.07857,208,999200703302,877.203,183.98647,300,270200704163,196.593,596.44110,402,529练习：2006年1月至2007年
7、4月上证指数历史数据如下。建立指数增长模型和logistic模型；进行模型验证；并分别进行为期2个月的预测。男生用开盘价做，女生用收盘价做。结束语谢谢大家聆听！！！18
