2有限体积法及其网格简介

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1、2.2有限体积法及其网格介绍12.2.1有限体积法思想有限体积法是在有限差分法基础上发展起来的，同时它又吸收了有限元法的一些优点。基本思路：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解微分方程（控制方程）对每一个控制体积分，从而得出一组离散方程。其中的未知量是网格点上的因变量。有限体积法获得的离散方程，物理上表示的是控制容积的通量平衡，方程中各项有明确的物理意义。这也是有限体积法与有限差分法和有限元法相比更具有优势的地方。2Dividethedomainintocontrolv

2、olumes.Integratethedifferentialequationoverthecontrolvolumeandapplythedivergencetheorem.Toevaluatederivativeterms,valuesatthecontrolvolumefacesareneeded:havetomakeanassumptionabouthowthevaluevaries.Resultisasetoflinearalgebraicequations:oneforeachcontrolv

3、olume.Solveiterativelyorsimultaneously.Finitevolume:basicmethodology3ControlvolumeComputationalnodeBoundarynode2.2.2有限体积法所使用的网格CellsandnodesUsingfinitevolumemethod,thesolutiondomainissubdividedintoafinitenumberofsmallcontrolvolumes(cells网格单元)byagrid.Thegr

4、iddefinestheboundariesofthecontrolvolumeswhilethecomputationalnodeliesatthecenterofthecontrolvolume.TheadvantageofFVMisthattheintegralconservationissatisfiedexactlyoverthecontrolvolume.4节点、控制体积、界面、网格线节点：需要求解的未知物理量的位置控制体积：应用控制方程或守恒定律的最小几何单位界面：它规定了与各节点相对应的控

5、制体积的分界面位置。网格线：联结相邻两节点而形成的曲线簇。有限体积法中，把节点看做控制体积的代表。在离散过程中，将一个控制体积上的物理量定义并储存在该节点处。5Typicalcontrolvolume（节点排列有序，称之为结构网格）PEWNSSWSENENWj,y,vi,x,uneswDxDydxwdxedyndysPWE1i-1ii+1N6非结构网格非结构网格的网格节点以一种不规则的形式布置在流场中。这种网格虽然生成过程比较复杂，但对具有复杂边界的流场计算问题特别有效。非结构网格一般通过专门的程序或软件

6、来生成。7网格几何要素的标记P表示所研究的节点。东、西侧相邻节点用E、W表示。东、西侧界面用e、w表示。两个界面间的距离用表示。二维、三维问题增加上下标识。PWE1i-1ii+1N8问题的描述通用守恒型方程：无论是连续方程、动量方程还是能量方程，都可以写成通用形式。它代表的物理意义是：9方程的分类瞬态扩散方程稳态扩散方程瞬态对流扩散方程稳态对流扩散方程10有限体积法的关键步骤：将控制方程在控制体积内积分利用高斯散度定理将方程中的两个散度项（方程左端的对流项和方程右端的扩散项）的体积分转换为关于控制体积表面

7、上的面积分。高斯定理：11控制方程改写为：用文字表述的特征变量在控制体积内的守恒关系为：12对稳态，时间相关项为零，方程为：对瞬态，还需对时间积分，以表明从时刻t到（t+△t)的时间段内未知量仍保持其守恒性13