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1、在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com数列求通项与求和（唐翔）（天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741001）摘要例如：求{}，其中，{}为首项为公差为d的等差数列，{}为首项公比为q的等比数列，求前n项和解=……………①=…②……………关键词数列，数列求通向，数列求和，固定做法引言数列是高考中的一大重点也是难点之一，其实要掌握数列不难，高考中的数列基本是先求通向，再求前n项和正文1.数列求通向数列求通项基本可以归结为以下：（1）我们在高中课本中最常见的等差数列（这是求其它的基本，同学们必须牢记并且能熟练运用）例如：
2、自然数列1,2,3,4,5,6…n求通项-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com解：因为所给数列{}为等差数列所以任意的两项之间的差为等差数列的公差d即d=2-1所以通项=+（n-1）*d=1+（n-1）*1=n（1）我们在高中课本中最常见的等比数列（这也是求其它的基本，同学们必须牢记并且能熟练运用）例如：1,2,4,8,10…求通项解：因为所给数列{}为等比数列所以任意的两项之间的比为等比数列的公比q即q=所以通项===（2）用递推公式表示的式子求通项ａ例如：=p+q求通项解：先把式子配成=p（）其中A用待定系
3、数法解出从而=p所以数列{}就是以+A为首项p-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com为公比的等差数列接下来，用等差数列通项公式求，由于刚刚说过，这就不再多说ｂ例如：=p+f（x），其中f(n)能前n-1求和解：………ｃ例如：=解：把=配方为-所以{}就是以为首项d为公差数列接下来，用等差数列通项公式求，由于刚刚说过，这就不再多说-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.comｄ例如：其中f（n）可前n-1项求积解：………ｅ例如：解：把配方为是以为首项q为公比的等比数列接下来，用等比数列通项公
4、式求，由于刚刚说过，这就不再多说（1）给出前n项和，求通项-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com例如：解：……………………①=（n≥2）……②注：当n=1时带入②中，②成立应该合起来写=1.数列求前n项和数列求前n项和基本可以归结为以下：（1）我们在高中课本中最常见的等差数列（这是求其它的基本，同学们必须牢记并且能熟练运用）例如：自然数列1,2,3,4,5,6…n求前n项和解：因为所给数列{}为等差数列所以任意的两项之间的差为等差数列的公差d即d=2-1所以前n项和=n+d=n+*1=+（2）我们在高中课本中最
5、常见的等比数列（这也是求其它的基本，同学们必须牢记并且能熟练运用）-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com例如：1,2,4,8,10…求前n项和解：因为所给数列{}为等比数列所以任意的两项之间的比为等比数列的公比q即q=所以前n项和==-(1-)=（3）求两个数列的乘积的前n项和，其中一个为等差数列;一个为等比数列例如：求{}其中，{}为首项为公差为d的等差数列，{}为首项公比为q的等比数列，求前n项和解=……………①=…②用①-②得（1-q）=…………③又因为{}为首项为公差为d的等差数列；{}为首项公比为q的
6、等比数列-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com所以=+（n-1）*d……………………………④…………………………⑤对③式从第二项起到n-1项提出d后为首项为公比为q的等比数列以及④⑤得（1-q）=+d-[+（n-1）*d][=+d-[+（n-1）*d][}*（4）用递推公式表示的式子求前n项和ａ例如：=p+q求前n项和解：先把式子配成=p（）其中A用待定系数法解出从而=p所以数列{}就是以+A为首项p为公比的等差数列接下来，用等差数列前n项和-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com公
7、式求，由于刚刚说过，这就不再多说ｂ例如：=p+f（x），其中f(n)能前n-1求和解：………ｃ例如：=解：把=配方为-所以{}就是以为首项d为公差数列接下来，用等差数列前n项和公式求，由于刚刚说过，这就不再多说d例如：-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com解：把配方为是以为首项q为公比的等比数列接下来，用等比数列前n项和公式求，由于刚刚说过，这就不再多说（1）分组求和法前n项和例如：{}，其中{}等比数列{}等差数列，求前n项和解：接下来，用等比、等差数列前n项和公式求，由于刚刚说过，这就不再多说（2）用裂项相
8、消法求前n项和例如：=求前n项和解：-12-在这里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com(1-)=总结求数列通项还是前n项和，我们都先化为学过的等差数列或等比数列
