高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案

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1、抛物线专题复习知识点梳理：抛物线xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。{=点M到直线的距离}范围对称性关于轴对称关于轴对称焦点(,0)(,0)(0,)(0,)焦点在对称轴上顶点离心率=1准线方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦半径焦点弦长焦点弦的几条性质oxFy以为直径的圆必与准线相切若的倾斜角为，则若的倾斜角为，则切线方程一．直线与抛物线的位置关系　　直线，抛物线

2、，　　，消y得：（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k≠0时，Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点；Δ=0，直线与抛物线相切，一个切点；Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）二．关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线：抛物线，联立方程法：设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出，在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如相交弦AB的弦长或抛物线练习1、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2

3、，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为2、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为3、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为4、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为5、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为7、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双

4、曲线左焦点为顶点的抛物线方程为8、在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是。9、在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是10、抛物线上的点到直线距离的最小值是11、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是12、已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为。(1)证明线段是圆的直径;(2)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最

5、小值为时，求p的值。解：(1)证明:，，整理得:，……(1)以线段AB为直径的圆的方程为，展开并将(1)代入得:，故线段是圆的直径(2)解:设圆C的圆心为C(x,y),则圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则，，又因，，，，，，当时,d有最小值,由题设得，.13、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（1）求圆的方程；（2）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．（1）解：设两点坐标分别为，，由题设知．又因为，，可得．即．由，，可知，故两点

6、关于轴对称，所以圆心在轴上．设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为．（2）解：设，则．在中，，由圆的几何性质得，，Oyx1lF所以，由此可得．则的最大值为，最小值为．14、如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；解：（1）设点，则，由得：PBQMFOAxy，化简得．（2）设直线的方程为．设，，又，联立方程组，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，．