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《高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、抛物线xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。{=点M到直线的距离}范围对称性关于轴对称关于轴对称焦点(,0)(,0)(0,)(0,)焦点在对称轴上顶点离心率=1准线方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦半径焦点弦长焦点弦的几条性质oxFy以为直径的圆必与准线相切若的倾斜角为，则若的倾斜角为，则切线方程一．直线与抛物线的位置关系 直线，抛物线， ，消y得：（
2、1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k≠0时，Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点；Δ=0，直线与抛物线相切，一个切点；Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）二．关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线：抛物线，① 联立方程法：设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出，在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如1.相交弦AB的弦长或b.中点,，① 点差法：设交点坐标为，，代入抛物线方程，得将两式
3、相减，可得a.在涉及斜率问题时，b.在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，即，同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）抛物线练习及答案1、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为。（,－1）2、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为。3、直线与抛物线交于两点，过两点
4、向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为。4、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为。5、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是。6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为。7、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为。8、在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是。9、在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(
5、2，4)，则该抛物线的方程是。10、抛物线上的点到直线距离的最小值是。11、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是。3212、若曲线＝
6、
7、＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是。=0,-1<<113、已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则
8、AB
9、等于（）CA.3B.4C.3D.414、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ）ＣＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15、已知点,是抛物线上的两
10、个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为。(1)证明线段是圆的直径;(2)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时，求p的值。解：(1)证明1:，，整理得:，，设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则，即，整理得:，故线段是圆的直径。证明2:，，整理得:，……..(1)设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即，去分母得:，点满足上方程,展开并将(1)代入得:，故线段是圆的直径。证明3:，，整理得:，……(1)以线段AB为直径的圆的方程为，展开并将(1)代入得:，故线段是圆的直径(2)
11、解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则，，又因，，，，，，所以圆心的轨迹方程为，设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则，当y=p时,d有最小值,由题设得，.解法2:设圆C的圆心为C(x,y),则，，又因，，，，，，所以圆心的轨迹方程为，设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则，因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为将(2)代入(3)得，，解法3:设圆C的圆心为C(x,y),则圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则，，又因，
12、，，，，，当时,d有最小值,由题设得，.16、已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.解：（1）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－
