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《高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线y22pxy22pxx22pyx22py(p0)(p0)(p0)(p0)yyyylllFOxOFxFOxOxFl定义范围对称性焦点顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦半径A(x1,y1)焦点弦长AB平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。{MMF=点M到直线l的距离}x0,yRx0,yRxR,y0xR,y0关于x轴对称关于y轴对称(p,0)(p,0)(0,p)(0,p)2222焦点在对称轴上O(0,0)e=1pxpppxy2y222准线与焦点位于顶点两侧
2、且到顶点的距离相等。p2ppAFppAFpAFx1x1AFy1y12222(x1x2)p(y1y2)p(y1y2)p(x1x2)pyAx1,y1oFxBx2,y2焦点弦AB的几条性质以AB为直径的圆必与准线l相切A(x1,y1)2p2p若AB的倾斜角为若AB的倾斜角为，则AB，则ABB(x2,y2)sin2cos2p22x1x2y1y2p4切线方程11AFBFAB2AFBFAF?BFAF?BFpy0yp(xx0)y0yp(xx0)x0xp(yy0)x0xp(yy0)一．直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消y得：（1）当k=0时，直线l与抛物线
3、的对称轴平行，有一个交点；（2）当k≠0时，＞0，直线l与抛物线相交，两个不同交点；=0，直线l与抛物线相切，一个切点；＜0，直线l与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）二．关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l：ykxb抛物线，(p0)①联立方程法：ykxbk2x22(kbp)xb20y22px设交点坐标为(,y1),B(x2,y2)，则有0,以及x1x2,x1x2，还可进一步求出Ax1y1y2kx1bkx2bk(x1x2)2b，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x
4、1x2)b2在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如1.相交弦AB的弦长AB1k2x1x21k2(x1x2)24x1x21k2a或1121k2AB1k2y1y21k2(y1y2)4y1y2ab.中点M(x0,y0),x0x1x2，y0y1y222②点差法：设交点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程，得y122px1y222px2将两式相减，可得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)y1y22px1x2y1y2a.在涉及斜率问题时，kAB2py1y2b.在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M(x0,y0)，y1
5、y22p2pp，x1x2y1y22y0y0即kABp，y0同理，对于抛物线x22(p0)，若直线l与抛物线相交于A、,y0)pyB两点，点M(x0是弦AB的中点，则有kABx1x22x0x02p2pp（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）抛物线练习及答案1、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为。（1,－1）42、已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为。17
6、23、直线yx3与抛物线y24x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为。484、设O是坐标原点，Fuuuro是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，uuurFA与x轴正为。5y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部、抛物线分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是。436、已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK2AF，则AFK的面积为。87、已知双曲线x2y21，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点
7、的抛物线方程45为。8xoy中，有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线、在平面直角坐标系y22px(p0)则该抛物线的方程是。9、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是。y28x10、抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是。423122211、已知抛物线1122)两点，则+y的最小y=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x,y),B(x,yy值是。3212、若曲线y2＝
8、x
9、＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是。k=0,-1<
10、b<113、已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则
11、AB
12、等于（）CA.3B.4C.32D
