1.数据包络分析法模型与应用综述

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1、数据包络分析法模型与应用研究进展袁群基金项目：本文得到国家自然科学基金（70673060）和上海市教委基金（2008077）共同资助作者简介：袁群(1971-),女,江苏金坛人,上海海事大学副教授,博士,研究方向为交通运输规划与管理。通讯地址：（200135）上海市浦东新区苗圃路466弄17号301TEL:021-58524710Email:qunyuan@cct.shmtu.edu.cn（上海海事大学上海200135）摘要：介绍了数据包络分析方法的基本思想和模型，阐述了DEA方法在多个领域的研究应用状况，总

2、结了国内外近二十年来DEA方法的研究成果，并对该方法的发展作一展望。OverviewofbasicideasandmodelsforDEAYunQun(ShanghaiMaritimeUniversity,Shanghai200135,China)AbstractThepapergivesanoverviewofbasicideasandmodelsforDEA,relatedsomeapplicationsandmainresearchresultsinthefield.Finally,thedirecti

3、onsofresearchareasinthefuturearegiven.KeywordsDEA;Model;application1前言1978年,著名运筹学家A.Charnes提出了基于相对效率的多投入多产出分析法———数据包络分析法[1](DEA,dataenvelopmentanalysis)。DEA是以凸分析和线性规划为工具发展起来的一种效率评价方法，根据输入输出动态地调整模型权重指标，使模型具有可变性，符合动态评价的要求。DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统[2]，这主要体现在以下两点：D

4、EA以决策单元各输入输出的权重为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权重；假定每个输入都关联到一个或多个输出，而且输入输出之间确实存在某种关系，使用DEA方法则不必确定这种关式的显示表达式。因此，DEA方法排除了很多主观因素，具有很强的客观性。1988魏权龄将DEA理论引入中国，在专著[3]中严格、系统地论述了DEA方法与模型。由于8DEA方法不需要预先估计参数,在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优越性，DEA的首次成功运用是评价为弱智儿童开设的公立学

5、校项目，近年来DEA的应用范围不仅扩展到军用飞机的飞行、基地维护与保养、陆军征兵、城市评价[4]等方面,而且在金融机构、电力企业、私人商业公司及公共事业的评价中也得到成功的运用。另外DEA方法还被应用在学校评价、森林规划以及棉纺工业、冶炼工业、教育科研机构的评价研究中[5]。2DEA基本思想与模型研究进展1978年A.chames等人以单输入单输出的工程效率概念为基础提出了第一个DEA模型一C2R模型[1]，它是以分式形式给出的，用于评价生产决策单元DMU（decisionmakingunits),的规模且技

6、术有效性。DEA基本思路[6]是把每一个被评价单位作为一个决策单元DMU,再由众多DMU构成被评价群体,通过对投入和产出比率的综合分析,以DMU的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算,确定有效生产前沿面,并根据各DMU与有效生产前沿面的距离状况,确定各DMU是否DEA有效,同时还可用投影方法指出非DEA有效或弱DEA有效DMU的原因及应改进的方向和程度。2.1C2R模型[1]、[6]设有n个生产决策单元,每个都有m种类型的输入(表示对资源的耗费)以及s种类型的输出(表明成效的信息量),则第个DMU的效率

7、评估模型：其中θ表示投入缩小比率,λ表示决策单元线性组合的系数，松弛变量和。其对偶形式为：其中表示扩大比率。若,则称单元为DEA有效;若存在非零值,则称单元为DEA弱有效;若,则称单元为DEA无效。投入和产出的CCR模型评价结果一致，即。该DEA模型是在生产可能集T=〔(X,Y)/产出Y可由投入X生产出来〕满足以下公理性假设:凸性、锥性、无效性和最小性的条件下。2.2BCC模型1984年，R.D.Banker等人从公理化的模式出发给出了另一个刻画生产规模与技术有效的DEA模型一BCC模型[7]。生产可能集的锥

8、性假设有时是不现实或不合理的,因此去掉该项假设。当生产可能集只是满足凸性(加入条件)、无效性和最小性时,便可得到满足规模收益可变的BCC模型：（3）为阿基米德无穷小,为元素为1的向量.这种模型单纯评价DMU的技术有效性，其对偶形式为（4）8式中：为规模收益指示量，若为（4）式的最优值，则，则规模收益递增；则，则规模收益不变；则，则规模收益递减。C2R和BCC这两个模型的产生不仅扩大了人们对生产理论的