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1、2010年9月内蒙古大学学报(自然科学版)Sept.2010第41卷第5期JournalofInnerMongoliaUniversityVol.41No.5文章编号:1000-1638(2010)05058311*数据包络分析模型评述与分类11,21侯翔,马占新,赵春英(1.内蒙古大学数学科学学院,呼和浩特010021;2.内蒙古大学经济管理学院,呼和浩特010021)摘要:DEA模型具有种类繁多、应用领域广泛的特点,对近三十年来DEA模型方面的主要研究成果进行了综述,对常用的DEA模型进行了系统地分析和归纳,阐述了各类模型的特点和适用范围.关键词:数据包络分析;模型分类;D
2、EA有效性;DEA模型中图分类号:N94文献标志码:A引言1978年Charnes和Cooper给出评价决策单元相对有效的数据包络分析方法(dataenvelopment2analysis,简称DEA),同时也提出了第一个DEA模型BC模型.从此以后,DEA模型方面的进展十分迅速,已形成较为完善的模型体系,在管理科学和系统工程中得到了很好的应用,为管理者的决策和评估等方面提供了强有力的工具,但由于DEA模型种类繁多、应用领域十分广泛,从目前的应用看,22许多应用都仅使用最初的两个DEA模型(CR模型和BC模型),并且还时有错用模型的情况发生,因此,对近三十年来DEA模型方面的主要研
3、究成果进行了综述,对常用的DEA模型进行了系统地分析和归纳,阐述了各种模型的特点和适用范围,以便于理顺DEA模型的脉络,推动DEA模型的进一步发展.DEA方法是以决策单元的相对有效性为指标,评价具有相同类型的多投入、多产出的若干个决策单元是否相对有效的重要方法,同时它也是一种非参数统计方法.基本思路是把其中一个决策单元(DMU,decisionmakingunit)作为一个被评价单元,由其他的DMU构成评价群体,确立与问题相应的数学模型,通过对模型的求解得到对相对效率的综合分析,从而确定生产可能集和生产前沿面,并根据各DMU与生产前沿面的距离状况,判定各DMU是否DEA有效,进而达到评价
4、排序的结果.DEA方法在所定义的生产可能集内,或要求投入不变而将产出尽量扩大,或要求产出不变而将投入尽量缩小.由于DEA方法不需要预先估计参数,在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优越性,该方法近年来被广泛运用到技术和生产力进步、技术创新、关于成本收益利润问题、资源配置、金融投资、非生产性等各个领域,进行有效性分析,从而进行评价决策.目前的DEA模型一般都是对基本模型在某一方面的拓展,故以下将DEA模型分成(1)满足不同规模收益下的DEA模型、(2)带有权重约束的DEA模型、(3)对评价参考系的改进、(4)对输入输出方面的改进、(5)综合的DEA模型、(6)其他几个DE
5、A模型六大类模型展开分类讨论.*收稿日期:20090506基金项目:国家自然科学基金资助项目(70961005,70501012);内蒙古自然科学基金资助项目(20080404MS1010);内蒙古大学513人才基金资助项目作者简介:侯翔(1984-),女,山西省介休市人,硕士.通信作者:马占新(1970-),男,内蒙古乌兰浩特市人,教授,博士.研究方向:综合评价与决策分析,系统优化的理论、方法及应用.584内蒙古大学学报(自然科学版)2010年1满足不同规模收益下的DEA模型22CR模型、BC模型、FG模型和ST模型是DEA理论中最具代表力的四个模型.分别应用这几个模型可以描述
6、生产活动满足规模收益不变、规模收益可变、非规模收益递增,非规模收益递减情况1下的生产效率.下面则对这四种模型的具体形式进行一一讨论分析.21.1基于规模收益不变的DEA模型(CR)T假设有n个决策单元DMUj的输入、输出指标值分别为xj=(x1j,x2j,!,xmj)>0,TTyj=(y1j,y2j,!,ysj)>0,j=1,!,n.输入、输出的权向量为v=(v1,v2,!,vm),Tu=(u1,u2,!,us).ms对于权系数v∀E和u∀E,决策单元DMUj(1jn)的效率评价指数Tuyjhj=T,j=1,!,n.vxj2线性规划CR模型及其对偶规划为Imin=VC2RTIma
7、xy0=VC2RnTTs.t.#xj!jx0Is.t.xj-yj0,j=1,!,nIj=1(P22CR)(DCR)nTx0=1#yj!jy00,0j=1!j0,j=1,!,n3II定义1若线性规划(P22CR)的最优值VCR=1,则称DMUj为弱DEA有效;若线性规划0I****I*T(PC2R)存在最优解,满足>0,>0,并且最优目标值VC2R=y0=1,则称DMUj为0DEA有效.2以上是
