2012二轮复习专题6解析几何

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1、高三文科数学二轮复习专题六、解析几何1.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若,,求证:.ABC2.如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线l的斜率为k,求k的取值范围.;(Ⅲ)对于(II)中的直线l,是否存在k使

2、OF

3、=

4、OG

5、若有求出k的值,若没有说明理由.(O为原

6、点)高三文科数学二轮复习专题3.如图,已知圆C:与轴交于A1、A2两点,椭圆E以线段A1A2为长轴,离心率.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)设椭圆E的左焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明.4.如图,在直角坐标系中,有一组对角线长为的正方形,其对角线依次放置在轴上(相邻顶点重合).设是首项为,公差为的等差数列,点的坐标为.(1)当时,证明:顶点不在同一条直线上;(2)在(1)的条件下,证明:所有顶点均落在抛物线上;(3)为使所有顶

7、点均落在抛物线上,求与之间所应满足的关系式.高三文科数学二轮复习专题六、解析几何答案1.(1)解:设椭圆C的方程为(>>),抛物线方程化为,其焦点为,则椭圆C的一个顶点为,即由,∴,所以椭圆C的标准方程为(2)证明:易求出椭圆C的右焦点,设,显然直线的斜率存在,设直线的方程为,代入方程并整理,得∴,又,,,而,,即,∴,,所以2.解:(I)以BC边的中点为原点,BC边所在直线为x轴,建立直角坐标系,xyABCO则,得设双曲线方程为高三文科数学二轮复习专题(II)当轴时,l与双曲线无交点.当l不垂直x轴时,可设l的方

8、程:由,消去y,得与双曲线的左、右两支分别交于则(Ⅲ)若

9、OF

10、=

11、OG

12、,三角形OFG中,设M是FG的中点,则有:OM由(II)易得,中点M(则应有:,使

13、OF

14、=

15、OG

16、.3.解:(Ⅰ)因为,所以c=1则b=1,即椭圆E的标准方程为(Ⅱ)当点在圆C上运动时,直线与圆C保持相切。证明:设(),则,所以,,所以直线OQ的方程为,所以点Q(-2,)所以,又,所以,即,故直线始终与圆C相切。4.(1)由题意可知,.,顶点不在同一条直线上.(2)由题意可知,顶点的横坐标,高三文科数学二轮复习专题顶点的纵坐标.对任意正整数

17、,点的坐标满足方程,所有顶点均落在抛物线上.(3)[解法一]由题意可知,顶点的横、纵坐标分别是消去,可得.为使得所有顶点均落在抛物线上,则有解之,得.所应满足的关系式是:.点在抛物线上,.又点的坐标为且点也在抛物线上,,把点代入抛物线方程,解得.因此,,抛物线方程为.又所有顶点落在抛物线上.所应满足的关系式是:.

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