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《【推荐】易学通·重难点一本过高二数学（人教版必修5）：第二章数列word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、*重点列表:重占名称重要指数重点1等差、等比数列的基本运算★★★★重点2等差、等比数列的判定★★★重点3有关数列求和的考查★★★★重点4有关数列与不等式的综合考查★★★重点5数列中的S大项或S小项问题★★★»重点详解：【考向】等差、等比数列的通项公式及前n项和公式.【例题】)已知U｝是等差数列，｛ZU是等差数列，且&=3,&=9,a,=&,a14=&.(I)求的通项公式；(II)後c：fa，bn，求数列｛c,J的前/?项和.【答案】(I)atl=2n-l(TT)n2+【解析】⑴等比数列⑷｝的公比？=,=7=3,^2J所以与=么=
2、1，b4=b3q=21.<1设等差数列的公差为因为％=灸=1，a14=i4=27,所以l+13d=27,即d=2.所以〜=2«—1(«=1，2,3,…).(II)由(I)知,an=2n-l,bn=3W_1.因此c„:6z,,+h二2/2-1+3"—、从而数列｛cj的前项和5。=1+3+."+(2m-1)+1+3+."+3'卜1/I(l+2n-1)1-3h_21-323Z,-1=AT+.2【名师点睛】解决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运川条件转化成关于⑴和d的方程(组);②巧妙运用等差、等比数列的性质.问
3、题进行解答，之后再还原成实际问题.重点2:等差、等比数列的判定【要点解读】1、等差数列的判断方法:①定义法：6Z,7+1-6Z„=火常数)<=>W为等差数列。②屮项法：等差屮项：若aAZ?成等差数列，则A叫做与的等差中项，HA=^。22all+[=an+an+2<=>U为等差数列。③通项公式法：等差数列的通项：％=4+07-1)6/或％=6/,,,+(/7-m)rf。公式变形为：an=an+b.其中a=d,b=a—d.aH=an+b(a,b为常数)<=>为等差数列。④前n项和公式法：等差数列的前和：5，％+*-〜。公式变形为S
4、n=An2+Bn其d37d中A=2,b=(Zi——.2St=An2+Bn(A，B为常数)<=>乜j为等差数列。2、等比数列的判断方法：①定义法：&~=为常数)，其中为等比数列。②中项法：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=±V^.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项。an2=an-i2an+12(nN*,n2)为等比数列。③通项公式法：等比数列的通项：afl=a彳卜1或=〜¥卜,｝,an=Aqn<=>U为等差数列。④前n项和法：等比数列的前和：当g=l时，5n=na｝；当g其
5、1时，=cl^~q，｝=chZ^L,Aq-_A-q-qSn=Aq-A<=>bJ为等差数列。【考向】证明满足一定条件的数列为等差或等比数列【例题】设数列｛u,,｝的前项和为Sw，hgN*.己知4=1,6/2=
6、,且当n>2时，45w+2+55„=85^+5^.(1)求仏的值;(2)ffi明：卜+1-去〜｝为等比数列；(3)求数列pz,,｝的通项公式.［答案］(1)(2)i正明见解析；(3)^=(2n-l)xW.【解析】试题分析：(1)令n=2可得〜的值；(2)先将4S,,+2+=8Sn+1+S,.,(m>2)转化为4an+2+
7、=4a/l+l,再利用等比数列的定义可证｛“,,+1-去cz,J是等比数列；⑶先由⑵可得数列p〃+1-士c/,J的通项公式:,冉将数列
8、人+1的通项公式转化为数列、，是等差数列，进而可得数列｛人｝的通项公式.2⑷.试题解析：(1)当n=2时，4S4+5S2=8S,+Sr即4〔1+
9、+
10、+“47解得：a4=-8(2)0^45^4-5^=85^+^(n>2),所以4H+m「叫(n>2),BP^an+2+an=^an+(z^2),因为4«3+%=4x
11、+1=6=4“2，所以4人+2+二4人+1，因为」所以数列“"+2/-)“"+14
12、/7—9/74/7—Z7—9/79/7—n12_^U/t+2^Un+l_^Un+Un^Un+_^Un+]Un_1a_ia4^+.-2^4^I+.-2^；2(2^+i-^)2WH+12w"a—_U=i力首项，公比力丄的等比数列一22(3)由(2)知:数列是以巧-=i为苢顶，公比为的等比数列，所以％+1112所以数列是以+=2为首项，公差为4的等差数列，所以令=2+(«-l)x4=4«-2,即〜=(4«-2)xQ^=(2n-1)x^,所以数列的通顶公式是(2)^=(2«-1)x【名师点睛】K等差、等比数列的判定通常作为解答题的第
13、1问来考查，一般用卜面的基本方法来判定：①利用定义a出一礼=常数，或」^=常数；②利用中项的性质：2^=n+^+1(/02)或2=礼-必+丨(/?>2).M题进行解荇，之后再还原成实际M题.2、等比数列前项和公式有两种形式，力此在求等比数列前项和时，首先要判断公
