【推荐】易学通·重难点一本过高二数学（人教版必修5）：第一章解三角形word版含解析

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1、*重点列表:重占■1•/、、、名称重要指数重点1正余弦定理在解三角形中的应用★★★★重点2解三角形应用举例★★★»重点详解:重点1:正余弦定理在解三角形中的应用【要点解读】1.正弦、余弦定理在△//況中，若角儿戊C所对的边分别是&/），斤为'外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理a=bz+c~2bccosA；内容3bCnob2=c+a~2cacosBsinAsinBsinC么八c=a~+b~—2abQQSC(1)c?=27feinJ,Z?=2/feinB,c=27?sinC,b^+c^-a1变形(

2、2)sin^~2ifsiri々一sinC一什(3)abc=sinAsinBsinC'C0SA~2bc；c+a—b'C0S8-2ac;(4)asinB=bsinA，bsinC=csinB,asin门a2+b2—c^^csinACOSC—o/2ab)abc2.5A^-=-^/?sinC=~bcsixA=-acsinB=^=-(a+b+c)•Hr是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.3.在中，已知/?和J时，解的情况如下:4为锐角为钝角或直角图形AABA，BcA，B关系式a=bsinAbs

3、ina^ba>b解的个数一解两解—•解一•解4.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角目标视线在与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上立叫仰角，水平视线下方叫俯角(如图①).(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°,北偏西45°等.(3)方位角指从正北方向顺时针转到li标方向线的水平角，如"点的A位角为〃(如图②).(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.【考向1】正弦定理在解三角形中的应用【例题】【2016年江苏省高考】在AABC中，AC=&,co

4、sB=-,C=54(1)求的长；(2)求cos(A-三)的值.6【答案】(1)5^2.(2)1芯-几【解析】⑴因为所以=f—(

5、)2=j由正弦定理知suu5sinCAC-sinC_sin』(2)在三角形ABC中J+S+C=;r,所以』=冗-(5+C)于是cosA=-oos(B+C)=-cos(J5+=-cosjSoos三+sin_Bsin—44443Xcos5=—3siii5=-,故cosd因为0

6、4^3^J2—X——+-x——=-——525210f=Z^10jtJ37^17^2-J6—=-——X—+X—=—10210220【考向2】余弦定理在解三角形中的应用【例题】【2016年高考北京理数】(本小题13分)在△ABC中，a2+e2=b2+y/2ac壽(1)求Z5的大小;(2)求^cosA+cosC的最大值.TT【答案】(1)一•，(2)•4【解析】试题分析：（1）根据余弦定理公式求出COS3的值，进而根据5的取值范围求5的大小；（2）由辅助角公式对jcosd+cosC进行化简变形，进而根据

7、3的职值范围求其最大值.2,2_t22ac=^~试题解析：（1）由余弦定理及题设得哪£=":一lacjr又■•■()

8、内角/I,戊的对边分别力a,权c,5^2cosCG7COsB+/?cosy4)=c.(I)求r;(II)=的面积为求［tIBC的周长.2【答案】(T)C=-(IT)5+V73【解析】(I)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC.故2sinCcosC二sinC.171可得cosC=_，所以C=一.23(II)由已知，丄“Z?sinC=^L22TT又c=—,所以肋=6.3由已知及余弦定理得，a2+b2—2abcosC=7.

9、故Y+Z?2=13,从而(6Z+/?)2=25•所以AABC的周长为5+>/7.【考向4】判断三角形形状【例题】在AABC中，己知(a2+Z/).sin(A-B)=(a2—62).sin(A+B),判断该三角形的形状。【解析】把己知等式都化为角的等式或都化为边的等式。2a1cos-rising=2b1cosBsinA由正弦定理，即知sin2JcosJsin5=sin25cos5sinJsin(sin*4cosJ—sin5cosJ5)=0sin2A=sin2S由0夂2Ja2B夂2疋，