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时间：2018-12-05
《【推荐】易学通·重难点一本过高三数学直线与圆、圆锥曲线（人教版）：第五节椭圆word版含解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、重点列表:重点名称重要指数重点1椭圆的定义及其应用★★★★重点2椭圆的标准方程★★★★重点3楠圆的几何性质★★★★★重点4直线与椭圆的位置关系★★★★★重点详解:重点1:椭圆的定义及其应用【要点解读】1.椭圆的概念（1）文字形式：在平面闪到两定点的距离的和等于常数（大于
2、f;f2
3、）的点的轨迹（或集合）叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.⑵代数式形式：集合PIMlIMFJ+IMFJda^FJdc.®^a>c,则集合P为椭圆；②若=则集合P为线段f；F2;③若674、的标准方程：焦点在轴时，=l（a>/?>0）；焦点在轴时，=1(6/>/?>0)椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x2项的分母大于/项的分母，则椭圆的焦点在轴上，反之，焦点在轴上.【考向】椭圆的定义及其应用【例题】椭圆C上，M尸F丄AF,则△AFP的面积力（）A.B.C.12D.18【答案】B【解析咽为分别是椭圆c:4+4=1的左顶点和右焦点，点尸在椭圆C上，且丄必所以，161212AJFP为直角三角形，x=2时，可得y=v=3,即5、PF6、=3,又因为7、JF8、=4+2=6,所以面49、积为及=丄故选B.【名师点睛】1.涉及到动点到两定点距离之和为常数的闷题，可直接用椭圆定义求解.2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.重点2求椭圆的标准方程【要点解读】1.椭圆的标准方程.•22（1）焦点在轴，—7+^-7=1（6Z>/?>0）;ab‘.v2x2（2）焦点杵:轴，一—7=1（“〉6〉0）•CTb一2.满足条件：2a>2c,a2=b2+c“〉0,/?>0,c>0x2v2[x=acosd3.椭圆的参数方程：椭圆4+^=1（>>0）的参数方程为，（0为参数10、）.a2b2{y=bsme说明（1）这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点尸的离心角与直线OP的倾斜角汉不同：tan^z=-tan^；a22⑵椭圆的参数方程可以由方程4+4=1与三角恒等式cos2沒+sin2汐二1相比较而得到，所以椭圆的参a2b2数方程的实质是三角代换.【考向】求椭圆的标准方程【例题】【2017届河南部分重点屮学高三上学期联考一】如图，己知椭圆C的屮心为原点O,/^-2人，0）为€?的左焦点，P为C上一点，满足11、0叫=12、0叫且卜4,则椭圆C的方程为（）A.£+=12553616【答案】CB.—+^13、-=13010D.^+21=14525OP2+OF2-PF23【解析】狀.圆的右焦点，由余弦定理，霧卯=—5,则PF=yjOP2+OF'2-2OPOF'cos（7r-ZPOF）=8,由桐圆定义，2«=4+8=12,所以o=6,又c=2^5?所以^=16.【名师点睛】1.求椭圆标准方程的方法求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.2.椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要2深刻理解楠圆111的）L何W:a/?，c,e,i等14、之间的关系，并能熟练地应用.C求椭圆的标准方程的方法：（1）正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.如果己知椭圆过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其方程为22九12+6;/二1（/1〉0,5〉0）或5~+15、=1（4〉0,5〉0），H4B这种形式在解题屮更简便；重点3:椭圆的几何性质【要点解读】椭圆的标准A程及其几何性质设椭圆方程为4+cr=1（＞〉0）.范围：16、x17、幺队18、＞，19、幺所以椭圆位于直线；V=±6Z和所围成的矩形里.对称性：分别关于x轴、y轴成轴20、对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.顶点：有四个A（-a,0）、A2（a,0）（0,-b）、B2（0,b）.线段A,A2、B,fi2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有叫个交点，称为椭圆的顶点.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=£叫做椭圆的离心象它的值表示椭圆的扁平程度.021、的比是常数e=£(e>0)的准线有两条，它们的方程为x=对于椭圆Cv2X2a2^+^=1(>>0)的准线方程，只要把x换成y就可以了，即=/rc椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.x2V2设尽(-c,0),F2(C,0)分别为椭圆一7+^=1(〉〉0)的左、右两焦点，M(x,y)是椭圆上任一er
4、的标准方程：焦点在轴时，=l（a>/?>0）；焦点在轴时，=1(6/>/?>0)椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x2项的分母大于/项的分母，则椭圆的焦点在轴上，反之，焦点在轴上.【考向】椭圆的定义及其应用【例题】椭圆C上，M尸F丄AF,则△AFP的面积力（）A.B.C.12D.18【答案】B【解析咽为分别是椭圆c:4+4=1的左顶点和右焦点，点尸在椭圆C上，且丄必所以，161212AJFP为直角三角形，x=2时，可得y=v=3,即
5、PF
6、=3,又因为
7、JF
8、=4+2=6,所以面4
9、积为及=丄故选B.【名师点睛】1.涉及到动点到两定点距离之和为常数的闷题，可直接用椭圆定义求解.2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.重点2求椭圆的标准方程【要点解读】1.椭圆的标准方程.•22（1）焦点在轴，—7+^-7=1（6Z>/?>0）;ab‘.v2x2（2）焦点杵:轴，一—7=1（“〉6〉0）•CTb一2.满足条件：2a>2c,a2=b2+c“〉0,/?>0,c>0x2v2[x=acosd3.椭圆的参数方程：椭圆4+^=1（>>0）的参数方程为，（0为参数
10、）.a2b2{y=bsme说明（1）这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点尸的离心角与直线OP的倾斜角汉不同：tan^z=-tan^；a22⑵椭圆的参数方程可以由方程4+4=1与三角恒等式cos2沒+sin2汐二1相比较而得到，所以椭圆的参a2b2数方程的实质是三角代换.【考向】求椭圆的标准方程【例题】【2017届河南部分重点屮学高三上学期联考一】如图，己知椭圆C的屮心为原点O,/^-2人，0）为€?的左焦点，P为C上一点，满足
11、0叫=
12、0叫且卜4,则椭圆C的方程为（）A.£+=12553616【答案】CB.—+^
13、-=13010D.^+21=14525OP2+OF2-PF23【解析】狀.圆的右焦点，由余弦定理，霧卯=—5,则PF=yjOP2+OF'2-2OPOF'cos（7r-ZPOF）=8,由桐圆定义，2«=4+8=12,所以o=6,又c=2^5?所以^=16.【名师点睛】1.求椭圆标准方程的方法求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.2.椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要2深刻理解楠圆111的）L何W:a/?，c,e,i等
14、之间的关系，并能熟练地应用.C求椭圆的标准方程的方法：（1）正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.如果己知椭圆过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其方程为22九12+6;/二1（/1〉0,5〉0）或5~+
15、=1（4〉0,5〉0），H4B这种形式在解题屮更简便；重点3:椭圆的几何性质【要点解读】椭圆的标准A程及其几何性质设椭圆方程为4+cr=1（＞〉0）.范围：
16、x
17、幺队
18、＞，
19、幺所以椭圆位于直线；V=±6Z和所围成的矩形里.对称性：分别关于x轴、y轴成轴
20、对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.顶点：有四个A（-a,0）、A2（a,0）（0,-b）、B2（0,b）.线段A,A2、B,fi2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有叫个交点，称为椭圆的顶点.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=£叫做椭圆的离心象它的值表示椭圆的扁平程度.021、的比是常数e=£(e>0)的准线有两条，它们的方程为x=对于椭圆Cv2X2a2^+^=1(>>0)的准线方程，只要把x换成y就可以了，即=/rc椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.x2V2设尽(-c,0),F2(C,0)分别为椭圆一7+^=1(〉〉0)的左、右两焦点，M(x,y)是椭圆上任一er
21、的比是常数e=£(e>0)的准线有两条，它们的方程为x=对于椭圆Cv2X2a2^+^=1(>>0)的准线方程，只要把x换成y就可以了，即=/rc椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.x2V2设尽(-c,0),F2(C,0)分别为椭圆一7+^=1(〉〉0)的左、右两焦点，M(x,y)是椭圆上任一er
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