现实数学教育-数学教师知识库

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1、真實數學教育Bron:Web-siteFreudenthalInstituut李源順、楊瑞智譯2000/10/17真實數學教育：在進展中這篇文章是以1998年６月5-9日Marja在NORMA的演講為基礎。NORMA地處於Norway的Kristiansand。RME簡介真實數學教育(RealisticMathematicsEducation)，簡稱為RME，是荷蘭人為了呼應全世界對數學的教與學所做的改革。荷蘭改革運動的根源可以追溯到70年代早期，當時RME的觀念第一次被概念化。它是為了回應當時美國”新數學”運動像洪水

2、般的湧入荷蘭，以及為了回應當時荷蘭數學教育非常盛行的取向，我們通常稱它為”機械式的數學教育”(mechanisticmathematicseducation)。從RME的早期就有很多的發展工作持續進行，並且連結到發展性研究。在荷蘭數學教育改革的歷史中，假如有什麼事可以學習到的話，那就是這種改革是非常耗時的。後面的論述將指出：RME的發展已經三十年了，而我們卻一直認為它是”在建構中“。直到現在我們仍清楚的知道，我們還沒完全成功地取代機械取向的數學教育：特別是到直現在還有許多班級實作仍然在那種模型下進行。然而，有恒心持續發

3、展RME是我們的特點。RME的根本想法是，數學是人類的活動，它從來沒有被考慮成是一種固定和已終了的數學教育理論。“進展”的議題RME的自我調整的特性說明它為什麼在進展中。它至少可以從兩方面談。RME的一個重要特徵是聚焦在學生的知識和數學了解的成長。RME朝著學生的進展持續工作。在這個過程中，模型(models)扮演重要的角色，它的起源來自脈絡情境，並且做為高層次了解的橋的功能。最後考量TIMSS的結果，它似乎可以明確的指出RME對於學生成就是在進步中。RME，歷史和創始的原則我們已經知道RME開始發展是在三十年前。它的

4、經費是依賴Freudenthal10Lee,Y.S.和以前在IOWO的同事們(他們是Freudenthal協會最早的前輩)。最早刺激改革運動的起源是在1968年，由Wijdeveld和Goffree所發起的Wskobas計劃。現今RME的形式大部份則是由Freudenthal對於數學的觀點所決定。依照他的觀點數學想要對人類有其價值，必須和真實相連結、和兒童更貼近，以及和社會相關聯。數學是一門學科的觀點已經被Fredudenthal所強調數學是一種人類活動的觀點所取代。教育應該”引導”學生經由做數學而有“再發明(re-i

5、nvent)”數學的機會。這個意思是說，在數學教育內，焦點不應該在把數學當做一個封閉的體系，而是一種活動，一種數學化的過程(Freduenthal，1968)。後來，Treffers(1978,1987)在教育脈絡內明確地組織兩個形態的數學化觀點，區分為水平和垂直的數學化。這兩個形態的意義可以從下面了解。水平的數學化，是學生可以運用數學工具幫助他們組織和解答在真實生活情境內的問題。垂直的數學化，是在數學系統內再組織的過程，例如在概念和策略之間尋求捷徑和發現連結，並且應用這些發現。簡單的說，我們可以說(引自Freuden

6、thal(1991))“水平的數學化涉及從真實世界走入符號世界，然而垂直的數學化意思是在符號世界內前進”。按照Freudenthal的說法，這兩個世界不能很清楚被區分的。Freudenthal也強調這兩種形式的數學化有相同的價值。因此我們必須記住，數學化可以發生在不同層次的了解上。“realistic”的誤解儘管有關水平和垂直的數學化的明白描述，RME還是被眾人認為是“真實世界的數學教育”。這種說法在荷蘭之外的國家，甚至荷蘭本國內也發現有相同的看法。我們必需承認，“真實數學教育”這個名字在某些層面上會造成混淆。然而，荷

7、蘭的數學教育改革為什麼被稱為“realistic”的理由，不僅是數學要和真實世界相連結，而且RME也重視提供學生可以想像的問題情境。荷蘭對動詞”toimagine”的翻譯是”zichREALISEren”。它是強調在你的心中變成某些真實，它就是RME這個名字的由來。這個意思是說，一個呈現給學生的問題脈絡可以是真實世界的脈絡，但它並不全是必然的。在一個問題上，神話故事的幻想世界，甚至數學的形式世界，只要他們在學生的心中是真實的，都可以做為很合適的學習脈絡。真實取向對機械式取向在RME10Lee,Y.S.中，脈絡的運用是非

8、常重要的。這是和傳統數學教育的機械式取向對比的結果，它幾乎是不爭的事實。假如機械式取向有利用脈絡問題的話，它幾乎被用來做為學習過程的總結。脈絡問題的功能僅僅被當做一種應用領域而已。在解答脈絡問題時，學生需要應用他們先前在毫無情境修飾的情境中所學得的東西。RME在這方面是不同的，在學習的過程中，脈絡問題也是一種資源。換句話說，在RM