极限存在准则.两个重要极限

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1、第六节极限存在准则两个重要极限极限存在准则两个重要极限1/17证（略）注：准则1（夹逼准则）对A=也成立。一、极限存在准则2/17数列极限的夹逼准则证例1解由夹逼定理得注：1)求n项和的数列极限时常用夹逼准则。2)使用夹逼准则时需要对极限的值有个猜测。3/17解：例2求4/17例3求解：再由夹逼定理及例2得例4求解：由夹逼定理得*例5计算下列极限：解第一个重要极限证：证毕。6/17例5解注：在求与三角函数比有关的极限时常用到此极限。例6求解7/17例7求解例8求解8/17定义：单调增加单调减少单调数列单调减少单调增加

2、如：几何解释:注1:此准则只给出了极限存在的充分性条件，并没有给出极限是什么。但是，在已知极限存在时常可以通过一些方法求出极限（特别是由递推公式给出的数列的极限问题）。定理9（单调有界准则）在实数系中，单调有界的数列必有极限.注2：由于数列极限与数列中的有限项无关，因此定理9可以叙述为：在实数系中，数列自某项之后单调有界，则必有极限.例9证由xn>0A0,10/17*例10证明：证：n!>2n-1第二个重要极限11/17用夹逼准则可以证明：12/17有：故：注：常用此极限求幂指型函数的极限。例11解例12解13/17例

3、13解例14解14/17例15.求解:原式=*二、柯西极限存在准则15/171收敛数列的各项越到最后，离得越近，以至于充分后面的任何两项之距离可以任意小（挤到一起了）。2Cauchy条件说明，利用数列本身就可以判断是否收敛，而不借助数列之外的数a.3另一种形式：注：三、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则;单调有界准则.16/17作业习题1-2一、2，4，5，6，7，8二、3，4，6，7三、思考题求极限17/17思考题解答一、填空题:练习题二、求下列各极限:练习题答案