【整理】广东省中山市2012届高三上学期期末试题数学理

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1、中山市高三级2011一2012学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和策II卷（非选择题）两部分，共150分.考试用吋120分钟.注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科R川铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，川铅笔把答题卡上对应题0的答案标号涂黑，如需改动，川橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使川计算器。4、考试结束，将答题•交回，试卷不用上交。第I卷（选择题共40分）、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的.）1.己知角汉的终边在第二象限，则一的终边所在的象限为2A.第一或第二象限B.第一•或第三象限C.第二或第叫象限D.第一或第叫象限2.设m,n是两条不同直线，6Z，夕是两个不同的平面，①若mca,nila,则m//八②m丄6Z，《丄/?，/?!丄，2,则6Z丄/?③若a（5=n,mI丨n,则m//汉，且m11/3④若m丄汉，m丄/?，则allPK屮正确的命题是A•①B.②C.③④jr33.已知sin('+0)=人则sin2沒的值为45A.1925B.725C.4.如程序框图:若输入zw=72,/z=30，A.0B.3C.616255.己知

3、变量x，y满足2x-y0,WlJz=log4(2x+y+4)的最大值为x>0A.23B.-22C.一D.131+fl2()12〉0，^2011•d2012<0，C.4022D.4023项和〉0成立的最大正整数n足A.2011B.20127.假如北京人学给屮山市某三所重点屮学7个自主招生的推荐名额，则每所屮学至少分到一个名额的方法数为A.10B.15C.21D.308.如阁，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平而四边形ABCD,其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的且角边東

4、合，若ULUUUUU1UUULDB=xDA^yDC,则x,y分别等于A.73,1C.2,V3B.y/3，y/3+1D.73+1，73（第8题图）第II卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.命题“VxeR,cosxS1”的否定是10.某校共冇学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到a二级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法（按年级分层）高一级高二级高三级女生385Xy男生375360Z在全校学生屮抽取100人，则应在菇三级屮抽取的学生人数为11.已知X〜7V(-1

5、，<72)，若-3)=0.2,则P(-3

6、ln%

7、.若0<“，H/(6Z)=/(/?),则6Z+/?的取值范围是•13.定义运算=ad-be,X—1—xx+3醐顶点是一)，•円k、m、n、r成等比数列，则々gr=.设函数/(X)的定义域为/?,若孕卒帘窣G〉0使

8、/(x)

9、

10、x

11、对一切实数*均成立，则称函数/(%)为G函数.现给出下列函数：2r2①/(%)=—^，②f(x)=x2sinx,③/(义)=2x(l-3A)，④/(X)是定x-%+1义的奇M数，且对一切七,％2,恒有

12、/(;)+/(%2)

13、<10(%

14、+七

15、.则其中是G函数的序号为.三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分12分)在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足“2+c2=/?2+f/c.(1)求角B的人小；(2)若％€[0，兀)，求函数/(义)=5叫义-5)+5^11的位域。16.(木小题满分12分)我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社UI组织，为培养学生的兴趣爱好，耍求每个学生必须参加T1.只能参加一个社W,假定某狻室的甲、乙、丙三名学生对这五个社団的选择是等可能的。(1)求甲、乙、丙三名学生屮至少

16、柯两人参加同一社团的概率；C(2)设随机变撒f为甲、乙、丙这三个学生参加A或B社团的人数，求<的分布列与数学期望。17.(本小题满分14分)如图，AABC是以ZABC为直角的三角形，SA丄平iMABC，SA=BC=2,AB=4.M、N、D分別是SC、AB、BC的中点。(1)求证：MN丄AB;(2)求二面角S—ND—A的余弦值；(1)求点A到平面SND的距离。15.(本小题满分14分)已知数列｛人｝的前n项和为乂，满足&+2/2=2人(1)证明:数列｛&+2｝是等比数列.并求数列｛&｝的通项公式&;｝的前n项和.(2)若数列｛么｝满足么=l0g2(6

17、ZH+2),设7；是数列16.(本小题满分14分)人闸蟹味道鲜美，主要产于太湖流域，在自然状态下它是一种可再生资源，为持续