逻辑联结词“非”

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1、高二数学学科第一章常用逻辑用语学案NO：3编写人冯晓东王士舟编写时间2011.11.8使用时间2011.11.15审核人张在亮主任基本逻辑连接词——“非”【学习目标】1通过教学实例，复习逻辑联结词“且”、“或”的含义，学习“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.2正确应用逻辑联结词“非”解决问题；3掌握真值表并会应用真值表解决问题【学习重点】了解联结词“非”的含义，能正确地表述相关数学内容.【学习难点】1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P”【学习过程】一、复习准备：1.分别用“”、“”填空，并判断其真假性（1）命题“6是自然数且是偶

2、数”是的形式；（2）命题“3大于或等于2”是的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是的形式.2.下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除发现：二、新课讲授1．问题引入：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+x+1=0无实数根。很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。2．归纳定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：￢p。读作“非p”或“p的否定”。3．命题“￢p”与命题p的真假

3、间的关系命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？13学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心引导学生分析前面所举例子，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；（还可用集合“补“理解）p￢P真假假真4、全称命题和存在性命题的否定：（1）存在性命题的否定：例如，p:有些三角形是直角三角形。符号表示为：￢p：结论：存在性命题：p：，p(x).它的否定是：￢p:（2）全称命题的否定：例如，q:所有的质数都是奇数。符号表示为：￢q：结论：全称命题：q：，q(x).它的否定是：￢q：三.例题分析　例1 写出下表中各给

4、定语的否定语。给定语等于大于是都是至多有一个至少有一个否定语      分析：13学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心例2写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y＝sinx是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。例3写出下列命题的非，判断下列命题的真假（1）p：；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：；(4)s:至少有一个实数，使。四、练习：P16练习A第1-3题五、小结：“”、“”、“”及真假性判断，全称命题和存在性命题的否定。13学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心【巩固练习】A组：课本P17练习B1-4题B组：1．命题“正方形

5、的两条对角线互相垂直平分”是（）A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_______。（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是________。4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x－5＜2无自然数解.5、写出下列命题的

6、非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等6、已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。13学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心基本逻辑连接词——“非”【巩固练习】B组：1.D2.D3.真，假4.解:(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．(2)“p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平

7、分；为真命题．(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．5分析:显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．6.解:由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假（1）若命题p真而q为假则有（2）若命题p真而q为假，则有所以m≥3或1＜m≤213学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心