二次根式知识点总结大全

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1、二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（＞0）4.二次根式的性质：0（=0）；（＜0）（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面

2、，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．13（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范

3、围（1）；（2）例3、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则(  )A.a>b       B.a

4、）；                （2）4、比较数值（1）、根式变形法当时，①如果，则；②如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。13例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的

5、大小。（8）、求商比较法13它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程： ，验证：；验证:.（1）按照上述基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________发展：已知，则a____例3、化简下列各式：（1）　　　　　　　　　　　　　　（2）例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）13A．B．2C．D．例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；    乙：=

6、。其中，（ ）。A.甲、乙都正确   B.甲、乙都不正确C.只有甲正确     D.只有乙正确【基础训练】1．化简：（1）___；（2）____；（3）____；（4）____；（5）。2.(08，安徽)化简=_________。3.（08，武汉）计算的结果是（）Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：（1）（08，泰安）的结果是；（2）的结果是；（3）(08，宁夏)=；（4）（08，黄冈）5-2=_____（5）（08，宜昌）＋（5－）=_________；（6）；13（7）(08，荆门)＝________；（8）．5．（08，重庆）计算的

7、结果是（）A、6B、C、2D、6．（08，广州）的倒数是。7.(08，聊城)下列计算正确的是A．B．C．D．8.下列运算正确的是A、B、C、D、9．（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是___________10.比较大小：３　　　　。11．（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是．12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x>-5B.x<-5C.x≠-5D.x≥-513.(08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是．14.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是13A、B、C、D、15.（08，荆州）

8、下列根式中属最简二次根式的是A.B.C.D.16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A．B．C．D．17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是A．2B．C．D．