二次根式知识点总结大全

《二次根式知识点总结大全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　二次根式　　　【知识回顾】　1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。　　　2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：　　⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。　3.同类二次根式：　二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。　（＞0）　　　　（＜0）　　0（=0）；　4.二次根式的性质：　　　（1）（）2=（≥0）；（2）　　5.二次根式的运算：　　（1）因式的外移和

2、内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．　　　（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．　　　（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．　=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．　（4）有理数的加法交换律、

3、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．　　　全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　　全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　【典型例题】　1、概念与性质　　　例1下列各式1），　　其中是二次根式的是_________（填序号）．　　　例2、求下列二次根式中字母的取值范围　　　（1）；（2）　　例3、在根式1)，最简二次根式是（）　　A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)　　　例4、已知：　例5、（

4、2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则(  )　　　A.a>b       B.a

5、轴上的位置，化简：　　　4、比较数值　（1）、根式变形法　当时，①如果，则；②如果，则。　　例1、比较与的大小。　　　　　（2）、平方法　当时，①如果，则；②如果，则。　　例2、比较与的大小。　（3）、分母有理化法　　通过分母有理化，利用分子的大小来比较。　　　例3、比较与的大小。　　　　　全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　　全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　（4）、分子有理化法　通过分子有理化，利用分母的大小来比较。　　例4、比较与的大小。　　　（

6、5）、倒数法　　例5、比较与的大小。　　（6）、媒介传递法　适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。　　　例6、比较与的大小。　（7）、作差比较法　　　在对两数比较大小时，经常运用如下性质：　　　①；②　　例7、比较与的大小。　　　（8）、求商比较法　它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：　　　①；②　例8、比较与的大小。　　　　　5、规律性问题　例1.观察下列各式及其验证过程：　　全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　　全国中考信息资源门户网站www.zhong

7、kao.com　 ，验证：；　验证:.　　　（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；　　（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.　　例2.已知，则a_________　　　　　　发展：已知，则a______。　　　例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．　　　例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：　　甲：==；　    乙：=。其中，（ ）。　　　A.甲、乙都正确           

8、        B.甲、乙都不正确C.只有甲正确                D.只有乙正确　　全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　　全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　【基础训练】　1．化简：（1）____；（2）_____（3）____；　（4）____；（5）。　　2.)化简=_________。　　3.计算的结果是　Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．4　4.化简：（1）（08，泰安）的结果是；（2）的结果是；　（3）=（4））5-2=_