点、直线、平面(画法几何)

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1、第二章投影法和点、直线、平面的投影投影法的基本知识一、投影法的形成根据影子现象,加以抽象,在平面上形成图像的方法,称为投影法。物体投射线投射中心S物体投影面P投影投影三要素：投射线(投射中心）物体投影面投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法二、投影法的分类—投射线倾斜于投影面—投射线垂直于投影面投射线相互平行—投射线相交于投影中心中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。应用于透视图的画法投影特性物体位置改变，投影大小也改变度量性差，但立体感好特点：透视图平行投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。正投影法投影面投影方向正投影斜投影法投影大小与物

2、体和投影面之间的距离无关。投影特性应用于斜轴测投影图特点：度量性较差，立体感较好斜轴测图投影面斜投影投影方向三、工程上常用的四种图示方法1、透视投影图物体按中心投影法投影到一个投影面上，所得的投影图为透视投影图。2、轴测投影图按平行投影法将物体及其直角坐标投影到一个投影面上，所得的投影图为轴测影图，简称轴测图。度量性较差，立体感较好3、标高投影图利用正投影法，将物体投射在一个水平投影面上得到的投影图，为了解决物体高度方向的度量问题，在投影图上画出一系列的等高线，并在等高线上标出高度尺寸（标高）。这种图主要用于地形图、土建工程图中表示地形构造和道路工程图等。4、正投影图按正投影法将物体投影到按

3、一定要求配置的两个或两个以上的投影面上所得的图形称正投影图。度量性好，但立体感差四、三面投影及其投影规律1、三视图的形成根据形体的单面正投影无法确定物体的形状采用多面投影图。解决办法？通过多面正投影图，能确定物体的形状HWV投影面投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线YV正立投影面H水平投影面侧面投影面WVWH视图——将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。正面投影正立面图——水平投影侧面投影平面图——左侧立面图——2、三视图的位置关系VWH长高宽宽前后下上前后左右3、三视图的投影规律长对正、高平齐、宽相等三等关系：（1）（2）（1）（2）Pb●●

4、AP采用多面投影图。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●一、点在一个投影面上的投影a●解决办法？1、空间点A在P面上的投影唯一2、点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。2-2点的投影HWV二、点的三面投影投影面投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直V正立投影面H水平投影面侧面投影面WWHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影a●a●a●A●ZYWVH2、投影面展开V面不动，H面朝下旋转90°，W面朝右旋转90°。向右翻向下翻不动aa

5、ZaayayaXYYO●●az●xHW●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●ZazaXayOaaxaya●aa⊥OZ轴三面投影及投影规律YHYW长对正高平齐宽相等●●●●XYZOVHWAaaaxaazayP72-2根据直观图作出A的三面投影图,并量出A到各投影面的距离三、点的投影与坐标的关系●●●●XYZOVHWAaaaxaazayxyzA(x,y,z)A点表示为：例1：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●a

6、aaxaz通过作45°线使aaz=aaxYY1XZO课堂练习判断点的位置A点在空间B点在空间C点在V面上D点H面上E点在X轴上F点在Z轴上课堂练习判断点的位置五、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上baaabb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYY1Z●●●●XYZOVHWAaaaazbbbBobaaabb●●●●●●无轴投影图重点表达两点间的相对位置关系六、重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点不可见的投影

7、加()A、C为哪个投影面的重影点呢？概念：●●●●XYZOVHWAaaaxyzcC(c)c()●●●●●aaccac两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。2-3直线的投影●●●●XYZOVHWAaaaazbbbB一、直线的投影aaabbb●●●●●●直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abα⒈直线对一个投影面的投影特