高中数学与哲学的联系简论

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1、高中数学与哲学的联系简论：有很多高中生认为数学是孤立的，与其它学科没有联系。其实世界上的万事万物都是相互联系的。数学学科与其它学科也不例外。撇开与理科的联系，在这里我们要简单论述一下高中数学与高中政治哲学的联系。　　关键词：几何方法，时间与空间，概率，必然与偶然，整体与局部，认识与实践　　　　高中教学多年来，经常有学生问我：“数学作为一门工具学科，与其它学科有联系吗？在高中阶段常用的数学思想对其它科目的学习和日常生活有指导作用吗？”　　大家都知道世界的万事万物都是相互联系的，并不是孤立的。对于数学这门学科也不例外。有很多学文的高中生，从心里就恐惧对数学学科的学习。其实也许他们并不知道

2、，他们爱学习的政治学科就与高中数学有着很密切的联系：　　一、时间与空间　　时间和空间是运动着的物质的基本属性和存在形式。时间是物质运动的持续性、顺序性。所谓持续性是指任何一个事物的运动都要经历一个或长或短的过程，即都要持续一个过程。所谓顺序性是指不同事物之间运动过程的出现有一个先后顺序关系。空间是物质的广延性或伸张性。所谓广延性或伸张性，是指客观事物所具有的一定的长度、宽度和高度，也就是物质所具有的上下、前后、左右伸张的性质。　　从数学上研究时间范畴和空间范畴，便构成了各种几何学。大家都知道时间的特点是一维性，它只有过去、现在和将来。时间总是沿着前进的方向，一去而不复返。从数量上刻划

3、，表示这种前后的顺序性，就形成了实数的概念。用几何的方法加以描述，便形成了具有原点、单位和方向的数轴。而运动着的物质具有无限延展性。在二维空间中，为了确定运动着的物质在平面内的相对位置我们又引入了平面直角坐标系。在平面直角坐标系中，我们可以用一对有序实数对去标记每个点的位置。实际空间的特点是三维性。任何物体都具有长、宽、高；任何物体在三维空间都具有相对的位置。我们可以用三个有序实数去描述物体的长宽高；可以用三个有序实数作为空间直角坐标系的坐标去描述物体在三维空间的相对位置。　　二、必然与偶然　　必然性是指客观事物联系和发展过程中合乎规律的、一定要发生的、确定不移的趋势。种瓜得瓜、种豆

4、得豆、日夜交替、四季更替、生老病死等，都是事物发展的确定不移的趋势，都具有必然性。　　偶然性是指客观事物联系和发展过程中并非确定发生的，可以出现，也可以不出现，可以这样出现，也可以那样出现的不确定的趋势。比如，一棵豆秧上长几个豆荚，一个豆荚上结几颗豆粒，某人射击等否击中目标等都具有一定的偶然性。　　在日常生活中，我们经常也会遇到一些无法事先预测结果的事情，即这些事情的发生具有偶然性，我们称它们为随机事件。当我们把随机的事件放在一起时，它们可能会表现出令人惊奇的规律性。为了研究这种随机事件的规律性，数学中引进了概率。　　概率是研究随机事件发生的可能性大小的问题，是描述随机事件发生可能性

5、大小的度量。这里既有随机性，又有随机性中表现出来的规律性。　　三、整体与局部　　整体和局部是一对哲学范畴，全局由各个局部组成，但并非各个局部的简单总和，它高于局部。局部是整体的一部分，但有时局部会影响整体，甚至起主要的决定性作用。　　高中数学主要考察整体的几何形式和数量关系。当然，在观察整体式也会特别关注一些重要的局部性质。例如：圆的圆心特别重要；三角形的三个顶点和内心、外心、重心等各心特别重要；圆锥曲线的焦点特别重要；二次函数的极值点和最值点特别重要。将重要的“局部”研究透彻，才能够详尽的研究“整体”。局部研究不能深入，整体性质也就了解不多。在微积分学中提够了分析局部的手段。微积分

6、学研究局部性质的目的是弄清整体性质。大家都知道微积分中的一个基本定理——拉格朗日中值定理。它说在的每一点都连续，在的每一点都可导，则在内至少存在一点，使等式成立。这一定理就是由局部性质过渡到整体性质的桥梁。因为定理的条件叙述的是局部的性质，而结论却是整体的性质。由此定理可知：由可知在区间内单调上升，由可知在区间内单调下降。由此得出了整体的性质。　　四、认识与实践　　认识与实践，是认识论中的哲学范畴。认识是主体对客体的能动反映，而实践则是认识的基础，它对认识起着决定的作用。　　数学模型是指那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。建立数学模型需要想象力和技巧。正

7、如瞎子摸象一样，我们从一个侧面只能查知问题的一个特征，虽然是真实的反映，却是片面的。只有把各个部分的认识综合起来，构成一个假想模型，然后经受实践检验来确定模型的可信程度。　　建立数学模型来解决生活中的问题，是高中数学的常见问题。在考纲中对学生实践能力的考察中指出：能综合应用所学数学知识，思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型