常微分方程参考答案anew

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1、广东商学院试题参考答案及评分标准2008-2009学年第二学期课程名称常微分方程（A卷）课程代码108023课程负责人黄辉共3页---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（每空3分，共15分）。1．三，线性；2．3．4．5．二、选择题（每题3分，共15分）1.A2.C3.B4.A5．C三、计算题（每题9分，共54分）

2、。1．解：原方程是一阶线性微分方程，此时-----------------2分则原方程的通解为：--------5分=--------------------------7分=------------------------------9分2．解：因为故方程是恰当方程-----2分故---------3分即-------------6分或------------------------8分于是通解为：------------------------9分3．解：由公式-----------------------2分

3、3得-------------6分------------------9分1．解：其特征方程为------------------------------1分特征根为：-----------------------------------------3分故对应得齐次方程的通解为-----------------------------5分又，假设特解形式为----------------------6分代入方程得到故通解为：----------------------------------------9分5.解：

4、-------------2分得------------------3分设由----------------------5分取--------------7分所以。----------9分6．解：函数关于方程组得全导数公式为-----------------------------------------3分3代入方程组得到-----8分由判定定理可以得到方程组得零解是不稳定的。--------------------9分四、应用题（10分）。解：首先建立曲线满足的微分方程，由题意知：满足-------------

5、-----------------------------5分引入参数求解得到方程的通解为---------------------8分包络线为为所求的一条曲线。-------------------------------10分四、证明题（6分）。证明：因为----------------------------3分又，故是基解矩阵。-----------------6分教师（签名）：武秀丽2009年5月14日3