常微分方程anew

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1、年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线（2008至2009学年第_2__学期）课程名称：常微分方程考试时间：110分钟课程代码：7106740试卷总分：100分题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、选择题（每小题2分共10分）1.1、微分1、微分方程的的阶数为（）2.A．1A.3B．2C．1D．52、下列方程中的线性微分方程是（）（A）（B）（C）（D）3、是方程（）的解，（为任意常数）A．B．C．D．4、一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）．（A）不是其对应齐次微分方程组的解（B）是非齐次微分方程组的

2、解（C）是其对应齐次微分方程组的解（D）是非齐次微分方程组的通解5、阶线性齐次微分方程的任意个解必（）．（A）可组成一个基本解组（B）线性相关（C）朗斯基行列式恒不为0（D）线性无关二、填空题（每空2分共10分）1、设是阶常系数齐次线性方程特征方程的重根，则该方程相应于的个线性无关的解是.2、微分方程定义在矩形域上，则经过的解的存在区间是.3、函数组在区间I上线性无关的条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零.4、微分方程，它有形如的特解.5、齐次方程做变换可化为变量分离方程.第7页共7页三、计算题（每小题8分共40分）1

3、、求微分方程y(0)=1解.2、求微分方程的解.3、求方程的通解。4、求微分方程的通解。第7页共7页2、四计算题（8分）求微分方程的奇解.五求下列高阶微分方程的通解（第一小题8分，第二小题4分，共12分）（1）求方程的通解。（2）第7页共7页六、求下列微分方程组的通解（每小题10分共20分）（1）一、选择题（每小题2分共10分）1.A2.B3.A4.C5.B二、填空题（每空2分共10分）参考答案及评分标准：1、;2、3、充要4、5、三、计算题（每小题8分共32分）评分标准：1、解:分离变量得,……………………4分两边分别积分得

4、通解,................6分以初始条件代入确定积分常数c:,得c=0,代入通解表达式,化简得:,开方得显式解为:..................7分(另一解,不满足初始条件,舍去)...................8分2、判定为隐式方程，可用微分法解之，特解为..................4分通解为..................8分3、作变量代换:,,则方程化为齐次方程.............2分再作变量代换:.得化简得分离变量方程：...................4分化简得:,………

5、…………6分用变量表示为,用原变量表示得通解为......8分4、因为，则方程为恰当方程..................2分第7页共7页解之，通解为..................8分5、解：这是时的伯努利方程。令得代入原方程得到这是线性方程，求得它的通解为代回原来的变量，得到这就是原方程的通解此外，方程还有解四、求微分方程的奇解.（8分）评分标准：解：从消去p，得到p-判别曲线………2分经检验该曲线是方程的特解…………………4分然后检验满足奇解得的三个条件是否满足…………………6分结论：是方程的奇解。…………………8

6、分五、求下列高阶微分方程的通解（12分）评分标准：（1）．解：………2分是方程的特征值，设…………………4分得：则得：…………………6分因此方程的通解为：……..8分（2）、对应的齐次方程的特征方程………………..1分………………………………………2分第7页共7页通解为…………………4分六、求下列微分方程组的通解（每小题10分共20分）评分标准：本大题共2小题，每小题10分，总计20分（1）解特征方程为即…………………1分特征根为，…………………3分对应特征向量应满足可确定出………………5分同样可算出对应的特征向量为……………

7、…7分所以，原方程组的通解为…………………10分（2）解：1．，………1分2．。………………3分3．对，对，………………7分第7页共7页4．因此基解矩阵，………………9分5.通解为…………………10分第7页共7页